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今早水出的第一道题，带着情绪做的，竟然1Y了，确实惊奇。这道简单的线性递推取模，直接递推是不行的，因为n的规模达到了100,000,000，要么超时要么超内存。可以用矩阵快速幂来搞，根据题意构建出对应的矩阵后即可（第一次写的，用结构体来进行矩阵相乘运算），代码如下：
1 #include<cstdio>
2
3 struct matrix{
4 int a,b,c,d;
5 matrix(int _a=1, int _b=0, int _c=1, int _d=0) {
6 a=_a; b=_b; c=_c; d=_d;
7 }
8 matrix operator *(const matrix &m2){
9 return matrix((a*m2.a%7+b*m2.c%7)%7, (a*m2.b%7+b*m2.d%7)%7, (c*m2.a%7+d*m2.c%7)%7, (c*m2.b%7+d*m2.d%7)%7);
10 }
11 matrix square(){
12 return matrix((a*a%7+b*c%7)%7, b*(a+d)%7, c*(a+d)%7, (b*c%7+d*d%7)%7);
13 }
14 };
15
16 int calcu(matrix m, int p)
17 {
18 matrix ans(1,0,0,1);
19 while(p){
20 if(p&1) ans= ans*m;
21 m= m.square();
22 p>>=1;
23 }
24 return (ans.a+ans.c)%7;
25 }
26
27 int main()
28 {
29 int a,b,n;
30 while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n),a){
31 if(n<=2) puts("1");
32 else printf("%d\n", calcu(matrix(a,1,b,0),n-2));
33 }
34 return 0;
35 }
实际上，这道题还有更优的做法，就是找循环周期，因为f[n]只与前两个有关，而且是模7，所以它的循环周期是7*7-1=48（为何这样算我也不知如何证明，留待以后再想），下面也附上AC代码：
1 #include<cstdio>
2 int f[49]= {0,1,1};
3
4 int main()
5 {
6 int a,b,n,i;
7 while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n), a){
8 for(i=3; i<=48; ++i)
9 f[i]= (a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
10 f[0]= f[48];
11 printf("%d\n",f[n%48]);
12 }
13 return 0;
14 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Newdawn/p/4033295.html
