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1.红黑树的意义
二叉查找树在极端的插入情况下，操作时间复杂度会变为O(n)，但是平衡二叉树可以一直维持在O(lg(n))。因此平衡二叉查找树的效率很高，红黑树是一种自平衡二叉查找树的实现方式，这便是红黑树的意义。
2.红黑树性质
[1]节点是红色或黑色。
[2]根节点是黑色。
[3]每个叶节点(NIL节点，空节点)是黑色的。
[4]每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
[5]从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
3.变色、左旋和右旋
变色的目的是进行操作后可以(更趋近于)保持红黑树的性质。
左旋和右旋是变更节点在树中的位置，目的是进行这些操作后可以(更趋近于)保持红黑树的性质。
4.删除操作
红黑树的删除和二叉查找树的删除操作是一样的，只是多了一个修复平衡的流程。
整体流程：首先按照二叉查找树的方式删除节点。之后判断释放节点的颜色，如果是红色，则结束，否则进入修复流程，修复流程就是一个状态机，直到走到完成状态。
[1]按照二叉查找树的删除流程：
[3]修复(状态机)，循环执行以下操作：
1)如果当前节点是红色，则把当前节点涂黑，操作结束。
2)如果当前节点是黑色，且兄弟节点是红色，则进行操作：兄弟节点涂黑，父节点涂红，对父节点进行左旋。(此时，当前节点的父节点没变，但是兄弟节点变为黑色)。
3)如果当前节点是黑色，且兄弟节点是黑色，且兄弟节点的两个子节点都是黑色，则进行操作：兄弟节点涂红，将父节点作为当前节点(附带的操作就是更新父节点为之前节点的祖父节点)。
4)如果当前节点是黑色，且兄弟节点是黑色，且兄弟节点的右子节点是黑左子节点是红，则进行操作：兄弟节点涂红，兄弟左子节点涂黑，对兄弟节点进行右旋。(此时，当前节点的父节点没变，但是兄弟节点的右子节点变为红色)。
5)如果当前节点是黑色，且兄弟节点是黑色，且兄弟节点的右子节点是红左子节点任意，则进行操作：兄弟节点的颜色涂成父节点的颜色，父节点涂黑，兄弟节点的右子节点涂黑，对父节点进行左旋，将根节点涂黑，操作结束。
以上是当前节点是父节点左子节点的情况，如果是右子节点，只是做了对称处理(例如，对某个状态，作为左子节点时做左旋，而作为右子节点做右旋)。
5.插入操作
红黑树的删除和二叉查找树的插入操作是一样的，只是多了一个修复平衡的流程。
整体流程：首先按照二叉查找树的方式插入节点，把插入节点涂红。之后进入修复流程，修复流程就是一个状态机，直到走到完成状态。最后把根节点涂黑。
[1]按照二叉查找树的插入流程：小于根的往左子树递归插入，否则往右子树递归插入。插入的节点必定是插到最下面那一层，不会插入到树的中间位置。
初始把刚插入的节点涂红(涂红不会影响规则5，因此只需要处理更少的条件)，把刚插入的节点作为当前节点。
[2]修复(状态机)，循环执行以下操作：
1)如果当前节点的父节点是空，状态机完成。
2)如果当前节点的父节点是黑色，状态机完成。
3)如果当前节点的父节点是红色，叔叔节点是红色，则执行操作：将当前节点的父节点涂黑，叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，再将祖父节点作为当前节点。
4)如果当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的右子节点，则执行操作：对当前节点的父节点执行左旋，并把当前节点的父节点作为当前节点(附带更新当前节点的父节点(就是之前的节点))。
5)如果当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的左子节点，则执行操作：对当前节点的父节点涂黑，祖父节点涂红，对祖父节点执行右旋。
最后把根节点涂黑，结束。
以上是当前节点是父节点左子节点的情况，如果是右子节点，只是做了对称处理(例如，对某个状态，作为左子节点时做左旋，而作为右子节点做右旋)。
6.总结
[1]红黑树的插入和删除和二叉查找树的方式是一样的，之后多了一个修复流程，主要就是修复流程的状态机，对于某一个状态来说，需要进行一系列的操作，进行这个操作的目的是为了进入下一个状态，下一个状态肯定更趋近于树的平衡。
[2]关于变色、左旋和右旋，这些操作的目的是为了让树的当前状态更趋于平衡，这个也是处理红黑树的关键，即什么时候需要变色、旋转，为何变色、旋转后可以更趋近于平衡，这个也需要在实践中熟练。
[3]对于插入修复状态机的第4个状态说明："对当前节点的父节点执行左旋"，这个操作结束后，当前节点和父节点的位置会互换，因此把父节点作为当前节点后，当前节点的父节点就是之前的节点，代码就是：
register struct rb_node *tmp;
__rb_rotate_left(parent, root); //对父节点左旋
tmp = parent; //
parent = node; //父节点作为当前节点，同时更新当前节点的父节点
node = tmp; //
[4]代码，参照linux内核红黑树源码。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/iamwho/p/10470322.html
