Codeforces Round 258(Div. 2)

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title: Codeforces Round 258(Div. 2)
author: "luowentaoaa"
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- codeforces
- 卢卡斯定理
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传送门

[A - Game With Sticks (签到)

题意

给出n条垂直线m条平行线他们互相相交 形成n×m条交点

现在每次取一个交点然后把过这个交点的线段全部去除

不能选择交点的失败，问你最后谁会赢

思路

很明显 交点取的最大数量和N和m的最小值有关

并且每次取一个点都肯定会有一条水平和一条竖线被取出

所以答案就是n和m的最小值的奇偶判断

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e7+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
typedef unsigned long long ull;

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    if(min(n,m)%2)cout<<"Akshat"<<endl;
    else cout<<"Malvika"<<endl;
    return 0;
}

B - Sort the Array

问你能否旋转一个区间使得整个数组严格递增

思路

直接暴力枚举需反转的区间判断是否符合

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
typedef unsigned long long ull;
int a[maxn];

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    int st=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        if(a[i]>a[i+1]){
            st=i;
            break;
        }
    }
    int ed=0;
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        if(a[i]<a[i-1]){
            ed=i;
            break;
        }
    }
    reverse(a+st,a+ed+1);
    bool flag=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(a[i]<a[i-1])flag=0;
    }
    if(flag)cout<<"yes"<<endl<<st+1<<" "<<ed+1;
    else cout<<"no"<<endl;
    return 0;
}

C - Predict Outcome of the Game (分类讨论)

题意

三个队伍有n场比赛，你错过了K场但是你知道第一个队伍和第二个队伍的分数差的绝对值，和第二个队伍和第三个队伍分数差的绝对值，问你能否使得三个队伍分数都一样

注意！比赛不会出现平局

思路

首先N肯定要是三的倍数 不然绝对不能平均分配

然后根据题意我们得出两个不等式，假设队伍的分数分别是a.b.c

那么
\[ |a-b|=d1\\|b-c|=d2 \]
那么会得出四个方程然后都比较判断一下就行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
typedef unsigned long long ull;
ll n, k, d1, d2, ave, x, ok;

bool one() {
    if(n%3==0&&(k+2*d1+d2)%3==0){
        ave=n/3;
        x=(k+2*d1+d2)/3;
        if(ave>=x&&x>=(d1+d2))
            return true;
    }
    return false;
}

bool two() {
    if((k+2*d1-d2)%3==0&&(k+2*d1-d2)>=0){
        ave=n/3;
        x =(k+2*d1-d2)/3;
        if(ave>=x&&x>=d1&&ave>=(x-d1+d2))
            return true;
    }
    return false;
}


bool three() {
    if((k-2*d1+d2)%3==0&&(k-2*d1+d2)>=0) {
        ave=n/3;
        x=(k-2*d1+d2)/3;
        if(ave>=(x+d1)&&(x+d1)>=d2)
            return true;
    }
    return false;
}


bool four() {
    if((k-2*d1-d2)%3==0&&(k-2*d1-d2)>=0){
        ave=n/3;
        x=(k-2*d1-d2)/3;
        if(ave>=(x+d1+d2))
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k>>d1>>d2;
        if(n%3){
            cout<<"no"<<endl;continue;
        }
        if(one()||two()||three()||four()){
            cout<<"yes"<<endl;continue;
        }
        else cout<<"no"<<endl;

    }
    return 0;
}

D - Count Good Substrings (水题)

题意

给你只含a,b的字符串，然后相同的字符串会合并

问你有多少个奇数 和偶数的字串是回文

思路

首先只有a和b 题目难度小了很多

然后因为相同字符串会合并

所以最后回文串的只需要头尾相同就行，然后现在就是判断长度了

发现奇数的 就只要是相同奇数和奇数 偶数和偶数匹配就行

偶数就是奇数和偶数 匹配就行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
typedef unsigned long long ull;

ll a[2][2];
char s[maxn];
ll odd(){
    ll ans=0;
    ans+=1LL*(a[0][1]+a[1][1]);
    ans+=1LL*a[0][1]*(a[0][1]-1LL)/2LL;
    ans+=1LL*a[1][1]*(a[1][1]-1LL)/2LL;
    ans+=1LL*a[0][0]*(a[0][0]-1LL)/2LL;
    ans+=1LL*a[1][0]*(a[1][0]-1LL)/2LL;
    ans+=1LL*(a[0][0]+a[1][0]);
    return ans;
}
ll even(){
    ll ans=0;
    ans+=a[0][0]*a[0][1];
    ans+=a[1][0]*a[1][1];
    return ans;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin>>s+1;
    int len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        int id=s[i]-'a';
        int ok=i%2;
        a[id][ok]++;
    }
    cout<<even()<<" "<<odd()<<endl;
    return 0;
}

E - Devu and Flowers (组合数 卢卡斯定理 容斥定理)

题意

给你n个盒子 每个盒子有k个花，让你从n个盒子选出s朵花，求方案数

思路

首先不考虑盒子的花的数量，那么答案是
\[ C_{n+s-1}^{n-1} \]
但是这时候有的盒子的花数量超出了，所以我们就要减去超出的数量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
typedef unsigned long long ull;

ll n,s;
ll pow_mod(ll x, ll n, ll mod){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
ll inv(ll a,ll p){return pow_mod(a,p-2,p);}
ll cal(ll a,ll b,ll p){
    if(a<b)return 0;
    if(b>a-b)b=a-b;
    ll fz=1,fm=1;
    for(ll i=0;i<b;i++){
        fz=fz*(a-i)%p;
        fm=fm*(i+1)%p;
    }
    return fz*inv(fm,p)%p;
}

ll lucas(ll a,ll b,ll p){
    if(b==0)return 1;
    return cal(a%p,b%p,p)*lucas(a/p,b/p,p)%p;
}
ll f[50];

ll solve(){
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        ll sign=1,sum=s;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i&(1<<j)){
                sum-=(f[j]+1);
                sign*=-1;
            }
        }
        if(sum<0)continue;
        ans+=sign*lucas(sum+n-1,n-1,mod);
        ans=(ans+mod)%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin>>n>>s;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>f[i];

    cout<<solve()<<endl;
    return 0;
}

Codeforces Round 258(Div. 2)

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