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容斥恒等式

时间:2019-03-08 09:40:49      阅读:208      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:info   排列   事件   nbsp   否则   证明   组成   包括   4.4   

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根据概率公理3,一系列事件并的概率可以看成一些列互不相容的事件概率的累加, 假设上文中的“某个结果",是这些互不相容事件中的一个

4.4命题的左边看成是一系列互不相容事件概率的累加,这些事件就包括了”某个结果“,也就是某个结果的概率  P(某个结果) 在等号左边被累加了一次。

 

另一方面在等号右边

某个结果,包含于m个 Ei中, 假设右边有n个 Ei ,   那么   E1 E2 E3, 除非他们中都包含"某个结果"否则他们的交里面是不包括”某个结果"的,所有某个结果在这一成分里的贡献是0

也就是没有被累加, 等号右边第一组成分 累加P(Ei) 里面的系数 C(n,1) 累有C(m,1)个是带的, 第二组成分  -累加P(EiEj)的系数 C(n,2)中有C(m,2)个是带的,最后等号右边重复累加的部分就是C(m,1) -C(m,2) +C(m,3)... C(m,m)

只要证明这些系数累加是1,那么P("某个结果")在等号右边也是被累加了一次, 等式4.4才可能成立

 

 

关于符号:

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从n个元素中选择 个,并且需要满足上面的下标排列顺序

假设  n=4  ,r=3时

我们有  {1 2  3}  {1  2  4} {1  3  4}  {2  3  4},其组数就等于C(4,3), 一般地等于C(n,r)

容斥恒等式

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原文地址:https://www.cnblogs.com/wdfrog/p/10493727.html

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