关于中国剩余定理

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用于处理类似的同余方程

$$
ans=\left\{\begin{matrix}
x\equiv a_{1}(\mod m_{1})\\
x\equiv a_{2}(\mod m_{2})\\
......\\
x\equiv a_{n}(\mod m_{n})
\end{matrix}\right.
$$
如果整数 $m_1,m_2...m_n$ 两两互质，则对任意整数 $a_1,a_2,...a_n$ ,方程有解，并且通解可以用如下方式构造得到：

设 $M=m_1\times m_2\times ......\times m_n=\prod_{i=1}^{n}m_i$ ,并设 $M_i=\frac{M}{m_i}$ ，设 $t_i=M_i^{-1}$ 为 $M_i$ 模 $m_i$ 的数论倒数。

在$\mod M$ 的意义下通解形式为：
$$
x=(a_1t_1M_1+a_2t_2M_2+...+a_nt_nM_n)\mod M
$$
可以用于计数类问题，模数非质数的情况。

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Jessie-/p/10504834.html