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HDU 1232 畅通工程

时间:2019-03-10 17:45:43      阅读:157      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:数据   logs   php   结束   targe   output   相同   ble   初始   

题面:

传送门

畅通工程

Input ?le: standard input
Output ?le: standard output
Time limit: 2 second
Memory limit: 256 megabytes
 
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路? 
 
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。 
 
Output
对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 
 
Example
Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
Output
1
0
2
998 
 
Hint
Huge input, scanf is recommended.

题目分析:

这题是经典的考察并查集的内容:我们还是先分析一下题目:其实就是题目会给出类似这样的图(由点:城市;线:道路 组成):
技术图片
这幅图给出了n个点和它们的连通关系,然后要找有多少个“独立”的图,也就是有多少个强连通图(一个图强连通意味着这个图中的点都可以两两互相到达,一个“独立”的点也算):
技术图片
显然,这里有4个强连通图。如果要把它们全部连通,就只需要4-1条道路就可以了(一条道路是双向的):
技术图片
所以,这道题的关键就是如何求这些“独立”的图。首先,自然的想法当然是搜索(从有道路连接的点搜索,也就是把这些“独立”的图理解为连通块):
技术图片
然后标记和计数:
技术图片
剩下没道路的点就是未被标记的点,这时我们只需要统计一遍未标记的点就行了:
技术图片
 
 
AC代码:
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 int n, m;
 5 int G[1005][1005];
 6 int vis[1005];     //标记数组
 7 int is[1005];      //有道路连接的点
 8 
 9 void dfs(int u){
10     if(vis[u]) return;   //被访问过就进行回溯
11     vis[u] = 1;          //标记
12     for(int i = 1; i <= 1000; i++){
13         if(G[u][i]) dfs(i);    
14     }
15 }
16 
17 int main(){
18     int u, v;
19     while(~scanf("%d", &n) && n){
20         scanf("%d", &m);
21         memset(G, 0, sizeof(G));
22         memset(vis, 0, sizeof(vis));
23         memset(is, 0, sizeof(is));
24 
25         for(int i = 0; i < m; i++){
26             scanf("%d%d", &u, &v);
27             G[u][v] = G[v][u] = 1;   //双向的路
28             is[u] = is[v] = 1;       
29         }
30 
31         int cnt = 0;     //计数
32         for(int i = 1; i <= n; i++){
33             if(is[i] && !vis[i]){   //有道路连接并且没被访问过
34                 dfs(i);   //进行搜索
35                 cnt++;   
36             }
37         }
38 
39         for(int i = 1; i <= n; i++){
40             if(!vis[i]) cnt++;      //统计独立的点
41         }
42 
43         printf("%d\n", cnt-1);
44     }
45     return 0;
46 }

 

邻接表版本:
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 int n, m;
 6 vector<int> G[1005];   //邻接表
 7 int vis[1005];     //标记数组
 8 int is[1005];      //有道路连接的点
 9 
10 void dfs(int u){
11     if(vis[u]) return;   //被访问过就进行回溯
12     vis[u] = 1;          //标记
13     for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) dfs(G[u][i]);
14 }
15 
16 int main(){
17     int u, v;
18     while(~scanf("%d", &n) && n){
19         scanf("%d", &m);
20         for(int i = 0; i < 1005; i++){
21             G[i].clear();
22         }
23         memset(vis, 0, sizeof(vis));
24         memset(is, 0, sizeof(is));
25 
26         for(int i = 0; i < m; i++){
27             scanf("%d%d", &u, &v);
28             G[u].push_back(v);
29             G[v].push_back(u);   //双向的路
30             is[u] = is[v] = 1;
31         }
32 
33         int cnt = 0;     //计数
34         for(int i = 1; i <= n; i++){
35             if(is[i] && !vis[i]){   //有道路连接并且没被访问过
36                 dfs(i);   //进行搜索
37                 cnt++;
38             }
39         }
40 
41         for(int i = 1; i <= n; i++){
42             if(!vis[i]) cnt++;      //统计独立的点
43         }
44 
45         printf("%d\n", cnt-1);
46     }
47     return 0;
48 }

 

那这道题和并查集有什么关系?我们再看回我们之前求的是什么:有多少个“独立”的图?这些图是不是很像集合?一个“独立”的图对应一个“集合”;并查集的“查”,就是查一个点的所属集合,而“并”,就是合并两个集合。这里我们用的是一边“查”,一边“并”的做法。原因在于:题目会输入这样的数据:1 2    2 1  ,很明显这是相同的道路。如果我们没有一边“查”,一边“并”,我们的并查集数组对于这种数据就会出bug。对于并查集,“查”的过程我们可以进行状态压缩,使以后查的速度加快。统计集合的个数有两种方法:标记数组法和直接查找法。标记数组法就是:在“查”每一个点的集合编号的同时,标记集合的编号,然后通过遍历标记数组统计集合数目。直接查找法就是:直接遍历并查集数组。如果下标等于数组自身的值,那么就是一个集合,所以直接统计有多少个下标等于数组自身的值就有多少个集合。建议使用后者,因为不用多开一个数组。
 
 
AC代码:
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 int road[1005];
 5 
 6 int fd(int u){
 7     int r = u;
 8     while(road[r] != r){
 9         r = road[r];     //
10     }
11 
12     int i = u;
13     int next;
14     while(i != r){      //状态压缩
15         next = road[i];
16         road[i] = r;
17         i = next;
18     }
19     return r;
20 }
21 
22 int main(){
23     int n;
24     while(scanf("%d", &n) == 1 && n){
25         int m;
26         scanf("%d", &m);
27         memset(road, 0, sizeof(road));
28         for(int i = 1; i <= n; i++){
29             road[i] = i;    //初始化并查集数组
30         }
31 
32         int a, b;
33         int a1, b1;
34         while(m--){
35             scanf("%d%d", &a, &b);
36             a1 = fd(a);    //
37             b1 = fd(b);
38             if(a1 != b1){   //不属于同一个集合就并
39                 road[a1] = b1;
40             }
41         }
42 
43         int cnt = 0;
44         for(int i = 1; i <= n; i++){
45             if(road[i] == i) cnt++;
46         }
47 
48         printf("%d\n", cnt-1);
49     }
50     return 0;
51 }

 

 

HDU 1232 畅通工程

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原文地址:https://www.cnblogs.com/happy-MEdge/p/10505315.html

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