CF834D The Bakery

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题目链接：戳我

开始想的转移方程是这个样子的——\(dp[i][j]\)表示前i个，分成j组，最大收益

然后转移方程为\(dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+cur,dp[i-1][j-1]+1)\)，其中cur表示这个数是否在当前组中出现过，判断可以用set来搞。

但是——不对！！！！

原因是同一种最大收益可能有不同的分组方式，而不同的分组方式显然具有后效性，不能DPqwqwq

所以我们更改DP方程——

\(dp[i][j]=max(dp[k][j-1]+calc(k+1,j))\)

但是这个样子的话复杂度是\(O(n^2k)\)的，显然。。。。很凉凉。

于是我们考虑一个神奇的做法——

从j开始遍历（即把j放成外层循环），那么。。。我们遍历i的时候就是从头开始依次加入数，并计算了。而每次加入一个数对于calc的计算来说，就是对它上次出现的位置到现在这个位置都+1.但是注意如果本身就是第一个出现的，那么pre也要改一改，改成自己的。（不过我的代码直接整体前移了一位。）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 350010
using namespace std;
int n,k;
int a[MAXN],dp[MAXN][55],pre[MAXN],f[MAXN],pos[MAXN];
struct Node{int x,l,r,sum,tag;}t[MAXN<<2];
inline int ls(int x){return x<<1;}
inline int rs(int x){return x<<1|1;}
inline void push_up(int x){t[x].sum=max(t[ls(x)].sum,t[rs(x)].sum);}
inline void solve(int x,int k)
{
    t[x].sum+=k;
    t[x].tag+=k;
}
inline void build(int x,int l,int r)
{
    t[x].l=l,t[x].r=r;t[x].tag=0;
    if(l==r) {t[x].sum=f[l];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls(x),l,mid);
    build(rs(x),mid+1,r);
    push_up(x);
}
inline void push_down(int x)
{
    if(t[x].tag)
    {
        solve(ls(x),t[x].tag);
        solve(rs(x),t[x].tag);
        t[x].tag=0;
    }
}
inline void update(int x,int ll,int rr)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ll<=l&&r<=rr) {solve(x,1);return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    push_down(x);
    if(ll<=mid) update(ls(x),ll,rr);
    if(mid<rr) update(rs(x),ll,rr);
    push_up(x);
}
inline int query(int x,int ll,int rr)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ll<=l&&r<=rr) return t[x].sum;
    int mid=(l+r)>>1,cur_ans=0;
    push_down(x);
    if(ll<=mid) cur_ans=max(cur_ans,query(ls(x),ll,rr));
    if(mid<rr) cur_ans=max(cur_ans,query(rs(x),ll,rr));
    return cur_ans;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        pre[i]=pos[a[i]];
        pos[a[i]]=i;
    }
    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("lst[%d]=%d\n",i,pre[i]);
    for(int j=1;j<=k;j++)
    {
        build(1,0,n-1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            update(1,pre[i],i-1),f[i]=query(1,0,i-1);
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/fengxunling/p/10513228.html