判断素数的方法

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判断n是否为素数

1、最简单的方法：
用n除以2~sqrt(n),有一个能除尽就不是素数，否则是素数。
时间复杂度：O(sqrt(n))

为什么是sqrt(n),n的开方呢？

假设n是个合数，它必然可以由两个数a,b相乘而得到，即a*b = n。在这两个数中，如果a>sqrt(n), 则b<sqrt(n)，同理b>sqrt(n), 则a<sqrt(n)，若a=b即为a，b中最小的那个数的值最大的情况，a*a=n, 即a=sqrt(n)。

所以可以证明 ：如果我们要判断一个数n是素数还是合数，只需要判断n能否被2~sqrt(n)中的任何一个数整除即可。 能整除为合数，不能为素数。

int is_prime1(int n)
{
    if(n % 2 == 0)
        return 0;

    for(int i=3;i<=sqrt((double)n);i+=2)
        if(n % i == 0)
            return 0;

    return 1;
}

素数判断法：
这种方法是对上面方法的改进，上面方法是对2-sqrt(n)之间的数进行判断是否能除尽，而因为有如下算术基本定理，可以减少判断量。
算术基本定理：又称为素数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为素数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。

例如:6936 = 2^3×3×17^2，1200 = 2^4×3×5^2。
由算术基本定理知，任何合数都可分解为一些素数的乘积，所以判断一个数能不能被2-sqrt(n)之间的素数整除即可。但是必须知道2-sqrt(n)之间的所有素数。

这个方法我们必须先计算出一定范围内的素数存表，供查询， 例如判断10000以内的数，我们只需要存储sqrt(10000) = 100以内的素数就可以了。

int is_prime2(int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<25;i++)  //100以内的素数共有25个
        if(n % prime100[i] == 0)
            return 0;
    return 1;
}

筛选法：
这种方法可以找出一定范围内的所有的素数。
思路是，要求10000以内的所有素数，把1-10000这些数都列出来，1不是素数，划掉；2是素数，所有2的倍数都不是素数，划掉；取出下一个幸存的数，划掉它的所有倍数；直到所有幸存的数的倍数都被坏掉为止。

要找出10000以为的所有的素数，则需要一个大小为10000的数组,将其所有元素设置为未标记
首先把1设置为标记，从2开始，标记所有是它倍数的数，然后对下一个没有标记的数进行标记它的倍数。
当标记完成后，所有未标记的数即为素数。

int a[10000];

void create_table()
{
    int i, tmp;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    a[0] = 1;
    a[1] = 1;
    for(i=2;i<10000;i++)
    {
        if(!a[i])
        {
            tmp = i*2;;
            while(tmp < 10000)
            {
                a[tmp] = 1;
                tmp += i;
            }
        }
    }
}

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判断素数的方法

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原文地址：http://www.cnblogs.com/scarecrow-blog/p/3728331.html