标签：分代 jks 最短路径 struct vector pop style 快速 优先
Dijkstra+ 链式前向星+ 优先队列
Dijkstra算法
Dijkstra最短路算法，个人理解其本质就是一种广度优先搜索。先将所有点的最短距离Dis[ ]都刷新成∞(涂成黑色)，然后从起点x (Dis[x]= 0, Dis[]值最小 )开始查询；先将x 加入(涂成灰色)，对x 的所有边进行遍历，对所有搜索到的点x+ 1 进行松弛(刷新)，若经过x 点的松弛，得到的距离小于原来的值：Dis[x]+ dis(x, x+ 1) < Dis[x+ 1]， 则用新值刷新，把x+ 1加入(涂成灰色)；当x 的所有边都完毕，邻接的点都松弛完毕后，把x 退出(涂成白色)，继续从下一个Dis[ ]最小的点开始；重复上述步骤，直到所有的点都涂成白色，退出。
链式前向星
这个不说了，之前的帖子里说过，拉到最下面就是。
堆优化
利用优先队列，对数据结构感兴趣的可以去看一下堆，这里就不说了，会用优先队列就行。
最短路计算：Dijkstra+ 链式前向星+ 优先队列
下面进入正题。
还是拆分代码和用例题来解释。
①链式前向星建图
using namespace std; const int MAX_E= 2000010; const int MAX_V= 200010; const int inf= 0x3f3f3f3f; struct ENode { int to; //终点; int w; //权; int type; //路的类型; int next; //下一条路的地址; }; ENode Edegs[MAX_E]; int Head[MAX_V]; //点Vi的第一条边的地址; int Dis[MAX_V]; //点Vi到起点的最短距离;
int main() { int n, m, s; cin >> n >> m >> s; int t, a, b, w; memset(Head, -1, sizeof(Head)); for (int i= 0; i< m; i ++) { cin >>a >>b >>w; Edegs[i].to= b; Edegs[i].w= w; Edegs[i].next= Head[a]; Head[a]= i; //// 有向图建图多加一次边,m 变成m* 2; // ++ i; // Edegs[i].to= a; // Edegs[i].w= w; // Edegs[i].next= Head[b]; // Head[b]= i; } return 0; }
②Dijkstra+ 优先队列
int Head[MAX_V]; //点Vi的第一条边的地址; int Dis[MAX_V]; //点Vi到起点的最短距离; struct cmpx { //优先队列的排序函数; bool operator()(int &a,int &b)const { return Dis[a]> Dis[b]; } }; void Dijkstra(int x) { //用优先队列寻找Dis[]最小点; //代替遍历搜索，节约时间; priority_queue<int,vector<int>,cmpx > q; memset(Dis, inf, sizeof(Dis)); //染成黑色; Dis[x]= 0; q.push(x); //将x 加入队列，涂成灰色; while (! q.empty()) { int u= q.top(); q.pop(); //将x 出队列，涂成白色; for (int k= Head[u]; k!= -1; k= Edegs[k].next ) { int v= Edegs[k].to; if (Dis[v]> Dis[u]+ Edegs[k].w ) { Dis[v]= Dis[u]+ Edegs[k].w; q.push(v); //将x+ 1加入队列，涂成灰色; } } } }
下面是洛谷上一道最短路入门题，验证一下正确性：P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; const int MAX_E= 2000010; const int MAX_V= 200010; const int inf= 0x3f3f3f3f; struct ENode { int to; //终点; int w; //权; int type; //路的类型; int next; //下一条路的地址; }; ENode Edegs[MAX_E]; int Head[MAX_V]; //点Vi的第一条边的地址; int Dis[MAX_V]; //点Vi到起点的最短距离; struct cmpx { //优先队列的排序函数; bool operator()(int &a,int &b)const { return Dis[a]> Dis[b]; } }; inline int read() { //快速读入; int X= 0,w= 1; char ch= 0; while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) w= -1; ch= getchar(); } while(ch>= ‘0‘ && ch<= ‘9‘) X= (X<< 3)+(X<< 1)+(ch-‘0‘),ch=getchar(); return X* w; } void Dijkstra(int x) { //用优先队列寻找Dis[]最小点; //代替遍历搜索，节约时间; priority_queue<int,vector<int>,cmpx > q; memset(Dis, inf, sizeof(Dis)); //染成黑色; Dis[x]= 0; q.push(x); //将x 加入队列，涂成灰色; while (! q.empty()) { int u= q.top(); q.pop(); //将x 出队列，涂成白色; for (int k= Head[u]; k!= -1; k= Edegs[k].next ) { int v= Edegs[k].to; if (Dis[v]> Dis[u]+ Edegs[k].w ) { Dis[v]= Dis[u]+ Edegs[k].w; q.push(v); //将x+ 1加入队列，涂成灰色; } } } } int main() { int n, m, s; cin >> n >> m >> s; int t, a, b, w; memset(Head, -1, sizeof(Head)); for (int i= 0; i< m; i ++) { cin >>a >>b >>w; Edegs[i].to= b; Edegs[i].w= w; Edegs[i].next= Head[a]; Head[a]= i; //// 有向图建图多加一次边,m 变成m* 2; // ++ i; // Edegs[i].to= a; // Edegs[i].w= w; // Edegs[i].next= Head[b]; // Head[b]= i; } Dijkstra(s); for (int i = 1; i <= n; i ++) { if (i!= 1) printf(" "); if (Dis[i]== inf) { printf("2147483647"); } else { printf("%d", Dis[i]); } } printf("\n"); return 0; }
谢谢观看这篇随笔！
【最短路】Dijkstra+ 链式前向星+ 堆优化(优先队列)
标签：分代 jks 最短路径 struct vector pop style 快速 优先
原文地址：https://www.cnblogs.com/Amaris-diana/p/10551464.html
