地宫寻宝

 1 #include <stdio.h>
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 3 #include <string.h>
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 5 #define N 1000000007
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 7   int n,m,k;
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 9   int map[50][50];
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11   int dp[50][50][15][15];//dp数组中记录的是状态   xy坐标 拥有宝物数量 拥有宝物的最大值(这4个可以详尽唯一的描述没一种可能) 
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13                           //如dp[3][4][5][6]=7 即当在map[3][4]且身上有5件宝物 宝物的最大值是6 是到达终点有7中路径
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17   int dfs(int x,int y,int num,int max)//当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
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19  {
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21      if (dp[x][y][num][max+1]!=-1)//判断这个状态是否已经走过，如果走过就直接用记录的数值计算//因为宝物有可能为0所以定义max时用最小值-1 这就导致无法作为下标使用  实际上如果测试数据中宝物价值没有0
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23                                    //将所有的+1 去掉也是可以的   这里的话如果去掉肯定是有些数据不对的，不信可以提交试一下，根本过不了
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25          return dp[x][y][num][max+1]; 
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27        //记忆化的记忆就指的是上面
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31      if(x==n&&y==m){//到达出口 
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33          if( num==k||(num==k-1&&max<map[x][y]) )  //到达右下角，（1）可能不算右下角的也正好，（2）如果右下角的比当前的大，算上这一个如果正好也可以增加路径 
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35             return dp[x][y][num][max+1]=1;  //满足条件 当前点到目标有1种方案
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37          else 
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39          return dp[x][y][num][max+1]=0;//不满足条件 当前点到目标有0种方案
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41      }
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43      long long s=0;
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45      if(x+1<=n){         //可以向下走
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47          if (max<map[x][y])
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49              s+=dfs(x+1,y,num+1,map[x][y]);//当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值                      
50 
51          s+=dfs(x+1,y,num,max);            //当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
52 
53      }
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55      if(y+1<=m){         //可以向右走
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57          if (max<map[x][y])
58 
59              s+=dfs(x,y+1,num+1,map[x][y]);//当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
60 
61         s+=dfs(x,y+1,num,max);             //当前位置   拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
62 
63      }
64 
65      return dp[x][y][num][max+1]=s%N;
66 
67  }
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69  int main(){
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71      scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
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73      for (int i = 1;i<=n;i++)//初始地宫
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75          for (int j = 1; j <=m; j++)
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77              scanf("%d",&map[i][j]);
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79      memset(dp,-1,sizeof(dp));
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81      dfs(1,1,0,-1);
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83      printf("%d",dp[1][1][0][0]);
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85  
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87      return 0;
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89  }