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题意：n+1个点：0--n，找一条路径从0点出发遍历1--n的点再回到0，每个点可经过不止一次，求最短路径
裸的TSP问题，先用Floyd求出各个点之间最短路，再状压dp即可
用n+1位二进制表示状态
附模板：
1 //首先不难想到用FLOYD先求出任意2点的距离dis[i][j] 2 //接着枚举所有状态，用11位二进制表示10个城市和pizza店，1表示经过，0表示没有经过 3 //定义状态DP(S,i)表示在S状态下，到达城市I的最优值 4 //接着状态转移方程:DP(S,i) = min{DP(S^(1<<i-1),k) + dis[k][j],DP(S,i)},器重S^(1<<i-1)表示未到达城市i的所有状态，1<=k<=n 5 //对于全1的状态，即S = (1<<n)-1则表示经过所有城市的状态，最终还需要回到PIZZA店0 6 //那么最终答案就是min{DP(S,i) + dis[i][0]} 7 //dij[i][j]:i到j最短路 8 9 for(int S = 0;S <= (1<<n)-1;++S)//枚举所有状态，用位运算表示 10 for(int i = 1;i <= n;++i) 11 { 12 if(S & (1<<(i-1)))//状态S中已经过城市i 13 { 14 if(S == (1<<(i-1))) dp[S][i] = dis[0][i];//状态S只经过城市I，最优解自然是从0出发到i的dis,这也是DP的边界 15 else//如果S有经过多个城市 16 { 17 dp[S][i] = INF; 18 for(int j = 1;j <= n;++j) 19 { 20 if(S & (1<<(j-1)) && j != i)//枚举不是城市I的其他城市 21 dp[S][i] = min(dp[S^(1<<(i-1))][j] + dis[j][i],dp[S][i]); 22 //在没经过城市I的状态中，寻找合适的中间点J使得距离更短，和FLOYD一样 23 } 24 } 25 } 26 } 27 ans = dp[(1<<n)-1][1] + dis[1][0]; 28 for(int i = 2;i <= n;++i) 29 if(dp[(1<<n)-1][i] + dis[i][0] < ans) 30 ans = dp[(1<<n)-1][i] + dis[i][0]; 31 printf("%d/n",ans);
Code：
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 #define INF 1<<28; 5 #define maxn 15 6 7 int a[maxn][maxn]; 8 int dp[1<<maxn][maxn]; 9 int ans,S,n; 10 11 int main() 12 { 13 ios::sync_with_stdio(false); 14 while (cin>>n) 15 { 16 memset(a,0,sizeof(a)); 17 if (n==0) break; 18 else 19 { 20 for (int i=0;i<=n;i++) 21 for (int j=0;j<=n;j++) 22 cin>>a[i][j]; 23 24 for (int k=0;k<=n;k++) 25 for (int i=0;i<=n;i++) 26 for (int j=0;j<=n;j++) 27 { 28 if (a[i][k]+a[k][j]<a[i][j]) 29 a[i][j]=a[i][k]+a[k][j]; 30 } 31 32 for (int S=0;S<=(1<<n)-1;S++) 33 for (int i=1;i<=n;i++) 34 { 35 if (S&(1<<(i-1))) 36 { 37 if (S==(1<<(i-1))) dp[S][i]=a[0][i]; 38 else 39 { 40 dp[S][i]=INF; 41 for (int j=1;j<=n;j++) 42 { 43 if (S&(1<<(j-1))&&(j!=i)) 44 dp[S][i]=min(dp[S^(1<<(i-1))][j] + a[j][i],dp[S][i]); 45 } 46 } 47 } 48 } 49 50 ans = dp[(1<<n)-1][1] + a[1][0]; 51 for(int i = 2;i <= n;i++) 52 if(dp[(1<<n)-1][i] + a[i][0] < ans) 53 ans = dp[(1<<n)-1][i] + a[i][0]; 54 55 cout<<ans<<endl; 56 } 57 } 58 59 60 61 62 63 return 0; 64 }
reference：
http://blog.csdn.net/chinaczy/article/details/5890768
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pdev/p/4035015.html
