标签：没有 cost print min log 最大 can div amp
求最大流一般采用Ford-Fulkerson算法, 即每次从残量网络中任选一条增广路来增广, 直到没有增广路为止.
FF算法最坏复杂度是$O(E|f^*|)$, FF算法的一个优化是EK算法, 每次用bfs选择一条最短的增广路来增广, 可以证明复杂度是$O(VE^2)$, 代码如下
int n, m, s, t;
struct _ {int from,to,w;};
vector<_> E;
vector<int> g[N];
int a[N], pre[N];
void add(int x, int y, int w) {
g[x].pb(E.size());
E.pb({x,y,w});
}
int Maxflow(int s, int t) {
int ans = 0;
for (; ; ) {
REP(i,1,n) a[i] = 0;
queue<int> q;
q.push(s);
a[s] = INF;
while (!q.empty()) {
int x = q.front();q.pop();
for (auto &t:g[x]) {
auto &e = E[t];
if (!a[e.to]&&e.w>0) {
pre[e.to] = t;
a[e.to] = min(a[x], e.w);
q.push(e.to);
}
}
if (a[t]) break;
}
if (!a[t]) break;
for (int u=t; u!=s; u=E[pre[u]].from) {
E[pre[u]].w -= a[t];
E[pre[u]^1].w += a[t];
}
ans += a[t];
}
return ans;
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
REP(i,1,m) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u,v,w),add(v,u,0);
}
printf("%d\n", Maxflow(s,t));
}
最小费用最大流问题, 每个边上通过单位流量有一定费用, 将bfs改为spfa即可, 复杂度$O(V^2E^2)$, 也可以用dijkstra优化, 复杂度$O(VE(E+VlogV))$
const int N = 3e5+10;
int n, m, s, t;
struct _ {int from,to,w,f;};
vector<_> E;
vector<int> g[N];
int a[N], pre[N], inq[N], d[N];
int max_flow, min_cost;
void add(int x, int y, int w, int f) {
g[x].pb(E.size());
E.pb({x,y,w,f});
}
queue<int> q;
void MaxflowMincost(int s, int t) {
for (; ; ) {
REP(i,0,n) a[i]=d[i]=INF,inq[i]=0;
while (q.size()) q.pop();
q.push(s);
a[s] = INF, d[s] = 0;
while (!q.empty()) {
int x = q.front();q.pop();
inq[x] = 0;
for (auto &t:g[x]) {
auto &e = E[t];
if (e.w>0&&d[e.to]>d[x]+e.f) {
d[e.to]=d[x]+e.f;
pre[e.to] = t;
a[e.to] = min(a[x], e.w);
if (!inq[e.to]) {
inq[e.to]=1;
q.push(e.to);
}
}
}
}
if (a[t]==INF) break;
for (int u=t; u!=s; u=E[pre[u]].from) {
E[pre[u]].w -= a[t];
E[pre[u]^1].w += a[t];
}
max_flow += a[t];
min_cost += a[t]*d[t];
}
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
REP(i,1,m) {
int u, v, w, f;
scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &w, &f);
add(u,v,w,f),add(v,u,0,-f);
}
MaxflowMincost(s,t);
printf("%d %d\n", max_flow, min_cost);
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/uid001/p/10590302.html
