标签：能量函数 因此 理想 dash 方程组 除了 详解 极值问题 variables
Horn–Schunck光流算法[1]是一种全局方法估算光流场。
参考博文：https://blog.csdn.net/hhyh612/article/details/79216021
假设条件：
HS算法除了需要满足LK光流前两个假设之外，增加了一个假设条件：
场景中属于同一物体的像素形成光流场向量应当十分平滑，只有在物体边界的地方才会出现光流的突变，但这只占图像的一小部分，总体上来看图像的光流场应当是平滑的。
数学原理推导：
仍然是两帧图像I(x, y, t), 和I(x+δx, y+δy, z+δz, t+δt )。要求他们之间的光流场V(u, v):
首先定义一个能量函数， 如下：
这个能量函数的前半部分是灰度变化因子，如下：
后半部分是平滑因子，如下：
理想的光流场，应该使这两项的值最小：即灰度变化小（亮度恒定）并且速度变化小（小运动）。
这是一个泛函的极值问题，可以用欧拉-拉格朗日方程求解。对应上式的是双变量双函数一阶导数的欧拉-拉格朗日方程组
其中上式中：
求导， 得到下式：
上式中Δ是拉普拉斯算子操作：
实际计算中可以用下面的式子代替拉普拉斯操作：
拉普拉斯操作替换后化简为下式：
这是一个线性方程组，但是首先要求取u，v的均值，然而u, v的均值也是未知的，因此可以继续化简上式，分别消去u和v，得到下面的迭代公式：
有了迭代公式后，u, v均值的初始值为0，计算出u, v值，然后依次迭代。直到满足如下条件，退出迭代，得到光流u, v值：
其中：
源码及效果：
源码链接：https://blog.csdn.net/xiaoyufei117122/article/details/53693627
效果如下：
[1] B.K.P. Horn and B.G. Schunck, “Determining optical flow.” 1981
标签：能量函数 因此 理想 dash 方程组 除了 详解 极值问题 variables
原文地址：https://www.cnblogs.com/riddick/p/10597279.html
