最近在干一个很复杂的事—读4w多行的项目源码，头都大了有木有！其中有一步是加载一个二进制文件，为了更好的理解代码的含义，我需要一点一点解析二进制文件。在解析到某个位置的时候，有个读浮点数的操作，对应的二进制值为：…CAF249F1…。非常好奇这个值对应的浮点数是多少，所以写代码去求解一下。这里我没有犯一个错误：原始的文件中是按照从低字节到高字节排序的，所以实际的数应该为：0xF149F2CA。但是还是犯了很多错误，最初的代码为：
void test1()
{
unsigned int a=0xf149f2ca;
float b=a;
printf("a is %u,b is %f\n",a,b);
}
想法是通过隐式类型强转获得对应的浮点数，但输出结果为：a is 4048155338,b is 4048155392.000000，完全不是想象中的样子。隐式的类型强转只是将一个int型的数变成一个和原值接近的浮点数，而不是将原始的int值按照地址解析成浮点数。后来一想也对，要不这样强转还有什么意义。注意强转的结果并不和原值一样，这是由float类型的精度造成的，后面我们会详细介绍其中的原理。
上述方法不行，我又想到利用字符串进行转换，代码如下：
void test2()
{
char* a="caf249f1";
float b=(float)atof(a);
printf("a is %s,b is %f\n",a,b);
}
想法也很简单，将连续四个字节利用atof函数解析成浮点数，输出结果为：a is caf249f1,b is 0.000000，再一次不正确！后来仔细查看atof的解释才明白，原来atof函数只能解析符合浮点数书写格式的数，例如0.0314或者3.14E-2。如果字符串完全无法被转换为数字，则返回0。
连续两次都没有解决，我怒了！想了一种操作地址的方式，代码如下：
void test3()
{
unsigned int a=0xf149f2ca;
float b=*(float*)&a;
printf("a is %u,b is %f\n",a,b);
}
代码的思想是首先获得int型的地址，然后将该地址强转成float型地址，然后再获得float的值，这样应该不会错了，输出的结果为：a is 4048155338,b is -1000000015047466219876688855040.000000。这个结果可能不太直观，但是我知道这就是我想要的结果。b输出了一个很大的负数，如果将其转换成科学记数法则为-1E30，正好在代码中有个LOG_ZERO的宏定义为该值，正好对应起来了。该浮点数的含义是对某个变量赋初值，初值为log(0)的近似定义。
通过上面的例子我们能有什么收获呢？在第一次尝试中，我们虽然没有得到正确的结果，但是却发现了一些问题：将一个int型的值转换成float类型之后，值变得和转换之前不一样，精度损失了不少，为什么会这样？要理解造成差异的原因，需要对浮点数的格式非常了解。在计算机中，一个浮点数(真实值)应该用下述形式来表示:
其中，s决定这个数是负数（s=1）还是正数（s=0）；M表示尾数，是一个二进制小数，范围是
| 符号 | 阶码 | 尾数 |
如果是单精度（float）类型，上述格式的符号部分为1位，阶码部分为8位，尾数部分为23位；如果是双精度（double）类型，符号部分为1位，阶码部分为11位，尾数部分为52位。
根据阶码的不同，被编码的值可以分为三种情况（最后一种情况有两个变种）。此外，要注意下面的表是IEEE的浮点数表示，而不是原始浮点数的表示。
1. 规格化的
对上述IEEE浮点数进行实际值转换的时候，阶码和尾数都有变化。IEEE标准中的阶码和我们想象中稍有不同，因为它对我们理解中的阶码进行一个偏置操作。针对规格化的浮点数，阶码字段被解释为以偏置形式表示的有符号整数。也就是说，浮点数真实的阶码值e=E-Bias，其中E就是IEEE给出的阶码值，Bias是一个等于
2. 非规格化的
在这种情况下，真实值阶码值e=1-Bias，而不是-Bias。尾数则不包含隐含的1，即M=0.
非规格化数有两个用途。首先，它提供了一种表示数值0的方法，因为使用规格化数，我们必须总是使>=1，因此我们就不能表示0。当阶码和尾数都为0时就表示0，不过符号位的不同会产生+0.0与-0.0。其次，非规格化可以表示非常接近于0.0的数。
3a.无穷大
3b.NaN
在《深入理解计算机系统》P72有一个很详细的例子，建议大家仔细阅读。
讲了这么多，我们现在应该明白为什么整数强转成浮点数之后会有精度损失。这是因为float在计算机表示中尾数（float的有效位）只有23位，而int整数有32位，这就导致在将int转换成float的时候，int的低位就会被truncate，最大可能会产生511的误差。
当然并不是所有的强转都会导致精度损失，这也和整数值的有效位数相关，具体指的是前置1和后置1之间的部分。下面给出一个例子:
void test()
{
int a=0x100010;
int b=0x8000008;
printf("a is %d, type cast of a is %f, b is %d, type cast of b is %f\n",a,(float)a,b,(float)b);
}
上述代码的输出为：a is 1048592, type cast of a is 1048592.000000, b is 134217736, type castof b is 134217728.000000。可以看到a在强转的时候没有精度损失，但是b在强转时产生了精度损失。这是因为a的有效位数小于23位，在强转时float的尾数可以容纳；但是b的前置和后置1之间的位数为23位，这样在强转的时候最低位的1就会被truncate，从而结果产生了8的误差。
上述误差的产生是由尾数位数过少造成的，针对float类型的阶码部分，我们能有什么收获呢？利用类型强转将int转成float之后，阶码部分就保存了这个整数的最高位次，因而我们可以用阶码来求整数的前置1位置，我会在后面的博客中详细介绍整数前置1的位置求法。
地址强转算是一项比较高级的操作，直接将原始地址的类型进行改变。语法也比较复杂，首先通过&符号获得原类型的地址，然后通过(type*)将地址类型进行强转，最好再利用*取值获得新类型的值。这种强转在大多数情况下都没有意义，但是一种情况例外，即在将float的地址强转成int地址时会有特殊意义。
由前面的介绍我们知道浮点数在计算机中是通过符号位、阶码和尾数三部分来表示的。给定一个数学上的浮点数x，我们可以将其表示成
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