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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
题意：给你一个长度为n的序列，让你求出最大m个字段的序列元素和
初步思路：动态规划最大m字段和,dp数组，dp[i][j]表示以a[j]结尾的，i个字段的最大和
两种情况：1.第a[j]元素单独作为第i个字段
2.第a[j]元素和前面的字段共同当做第i个字段
得到状态转移方程：dp[i][j]=max( dp[i][j-1]+a[j] , max(dp[i-1][t])+a[j]);
但是实际情况是，时间复杂度和空间复杂度都是相当的高，所以要进行时间和空间的优化：
将每次遍历的时候的max(dp[i-1][t]) 用一个数组d储存起来，这样就能省去寻找max(dp[i-1][t])的时间，
这样状态转移方程就变成了 dp[i][j]=max( dp[i][j-1]+a[j] , d[j-1]+a[j]), 会发现dp数组的可以
省去一维，因为每次都是和前一次的状态有关，所以可以记录前一次状态,再用一个变量tmp记录下dp[i][j-1]，
这样方程就变成了 dp[i][j]=max( tmp+a[j] , d[j-1]+a[j])；这样就可以化简一下就是：dp[i][j]=
max( tmp , d[j-1])+a[j];
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define N 1000005 3 using namespace std; 4 int a[N]; 5 int n,m; 6 int d[N];//用来存储j-1的位置用来存储 max(dp[i-1][t]) 7 int main(){ 8 // freopen("in.txt","r",stdin); 9 while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){ 10 memset(d,0,sizeof d); 11 for(int i=1;i<=n;i++){ 12 scanf("%d",&a[i]); 13 } 14 /* 15 dp[i][j]=max( dp[i][j-1]+a[j] , max(dp[i-1][t])+a[j]) 16 */ 17 for(int i=1;i<=m;i++){//遍历字段 18 int tmp = 0;//用来记录dp[i-1][j] 19 for(int k = 1; k <= i; ++k) 20 tmp += a[k]; 21 //由于d[n]的位置是永远都用不到的，所以就用来存储最后的姐 22 d[n] = tmp;//前面的i项，每项都是一个段的时候 23 24 for(int j = i+1; j <= n; ++j) 25 { 26 tmp = max(d[j-1], tmp) + a[j]; //a[j]单独作为一个段的情况 和 前面的max(dp[i-1][t]) 27 28 d[j-1] = d[n];//将这个值保存下来 29 30 d[n] = max(d[n], tmp); //比较大小方便答案的输出 31 } 32 } 33 printf("%d\n",d[n]); 34 } 35 return 0; 36 }
还可以通过填表梳理一下思路哦！（上三角形的表格）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Mingusu/p/10604666.html
