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第01讲 行图像和列图像 Row picture & Column picture

线性方程的集合图像 The geometry of linear equations

线性代数的基本问题是解n元一次方程组Ax=b。

行图像 Row Picture

行图像代表几何描述

列图像 Column Picture

列图像代表线性组合

对于所有的b，方程Ax=b都有解？问题等价于列向量的线性组合是否覆盖整个空间？

矩阵与向量的乘法

列图像：Ax是矩阵A列向量的线性组合

\[ \left[ \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right]=1\left[ \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right]+2\left[ \begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 12 \\ 7 \end{matrix} \right] \]

点积：矩阵A的行向量和x向量进行点积

\[ \left[ \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right]=1\left[ \begin{matrix} 1\times2+2\times5 \\ 1\times1+2\times3 \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 12 \\ 7 \end{matrix} \right] \]

第01讲 行图像和列图像

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原文地址：https://www.cnblogs.com/vincent1997/p/10604757.html