((sizeof(n)+sizeof(int)-1)&~(sizeof(int)-1))的含义

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前言

在nginx的代码中经常出现类似((sizeof(n)+sizeof(int)-1)&~(sizeof(int)-1))的代码，这部分代码的作用是什么呢？本文分析一下它的神奇之处。
本文主要参考文章末尾的两个链接，并稍作整理。

引子

先看一个日常生活中的问题，
问题1:假设有要把一批货物放到集装箱里，货物有12件，
一个箱子最多能装6件货物，求箱子的数目。
解答：显然我们需要12 / 6 = 2个箱子，并且每个箱子都是满的。这个连小学生都会算:-)
问题2: 把问题1的条件改一下，假设一个箱子最多能装5件货物，那么现在的箱子数是多少？
解答:12/5=2.4个，但是根据实际情况，箱子的个数必须为整数，（有不知道这个常识的就不要再往下看了，回小学重读吧，哈哈）自然我们就要取3，
下面把问题一般化

一般数学模型

问题3:设一个箱子最多可以装M件货物，且现有N件货物，
则至少需要多少个箱子，给出一般的计算公式。
这里要注意两点
1、箱子的总数必须为整数
2、N不一定大于M，很显然，很显然，即使N ≤ M ，也需要一个箱子

通项公式

1、预备知识
在讨论之问题3的解答之前，我们先明确一下/运算符的含义。
定义/运算为取整运算，即
对任意两个整数N,M，必然有且只有唯一的整数X，满足
X * M <= N < (X + 1) * M，那么记N / M=X。
这个也正是c语言里/运算的确切含义。x的存在性和唯一性的严格证明可以见数论教材。
以后如无额外说明, / 运算的含义均和本处一致。
/ 运算有一个基本的性质
若N=MX+Y，则N/M = X+Y/M，证明略
注意：N不是可以随便拆的，设N= A + B，那么一般情况下N/M不一定等于A/M + B / M，如果A和B至少有一个是M的倍数，才能保证式子一定成立。
2、分步讨论
根据上面的/运算符的定义，我们可以得到问题三的解答，分情况讨论一下
已知N/M=X，那么当
(1)、当N正好是M的倍数时即N=M*X时，那么箱子数就是X=N/M
(2)、如果N不是M的倍数，即N=M*X+Y(1 <=Y < M 那么显然还要多一个箱子来装余下的Y件货物 ),则箱子总数为X+1 = N/M+1
3、一般公式
上面的解答虽然完整，但是用起来并不方便，因为每次都要去判断N和M的倍数关系，
我们自然就要想一个统一的公式，于是，下面的公式出现了
箱子数目为 ( N + M - 1) / M.
这个式子用具体数字去验证是很简单的，留给读者去做。
我这里给一个完整的数学推导:
现在已经假定/运算的结果为取整（或者说取模），即
N/M=X，则XM <= N <(X+1)M
那么，
(1)、当N=MX时，(N+M-1)/M = MX/M + (M-1)/M = X
(2)、当N=MX+Y（1 <=Y < M）时，
由于 1 <=Y < M, 同时加上M-1，得到 M <= Y + M - 1 < 2M-1 < 2M
根据 / 运算的定义 (Y + M - 1) / M = 1
所以　(N+M-1) / M = (MX+Y+M-1)/M= MX / M+(Y+M-1) / M= X+1
显然 公式 (N+M-1)/M与2中的分步讨论结果一致。
可能有的读者还会问，这个公式是怎么想出来的，怎么就想到了加上那个M-1?
这个问题可以先去看看数论中的余数理论。

五、对齐代码的分析
有了上面的数学基础，我们再来看看开头所说的对齐代码的含义
((sizeof(n)+sizeof(int)-1)&~(sizeof(int)-1))
意义就很明显了
这里。机器字长度sizeof(int)相当于箱子的容量M, 变量的真实字节 sizeof(n) 大小相于货物总数N，整个代码就是求n所占的机器字数目。

顺便仔细的解释一下
~(sizeof(int)-1))
这里用到了一个位运算的技巧，即若M是2的幂，M=power(2,Y);
则N / M = N >> Y ，另根据数论中的余数定理，有N=M*X+Z (1 < = Z < M)
而注意到这里的N,M,Z都是二进制表示，所以把N的最右边的Y位数字就是余数Z.
剩下的左边数字就是模X.
而内存对齐要计算的是占用的总字节数（相当于箱子的最大容量），所以总字节数 = ( N / M) * M = ( N>>Y)
注意，这里的右移和左移运算并未相互抵消，最后的结果实际上是把N中的余数Z去掉（被清0）。

#define _INTSIZEOF(n) ( (sizeof(n) + sizeof(int) – 1) & ~(sizeof(int) – 1)
[此问题的推荐答案]
~是位取反的意思。
_INTSIZEOF(n)整个做的事情就是将n的长度化为int长度的整数倍。
比如n为5，二进制就是101b，int长度为4，二进制为100b，那么n化为int长度的整数倍就应该为8。
~(sizeof(int) – 1) )就应该为~（4-1）=~（00000011b）=11111100b，这样任何数& ~(sizeof(int) – 1) )后最后两位肯定为0，就肯定是4的整数倍了。
(sizeof(n) + sizeof(int) – 1）就是将大于4m但小于等于4（m+1）的数提高到大于等于4（m+1）但小于4(m+2)，这样再& ~(sizeof(int) – 1) )后就正好将原长度补齐到4的倍数了。

原文链接

((sizeof(n)+sizeof(int)-1)&~(sizeof(int)-1))边界对齐
& ~(sizeof(int) - 1) )详解