标签：否则 clu lld 有一个 std ace mes 等于 重复
问题：给出一棵树我们可以写出它的深搜结果，现在给出深搜结果字符串$S$求解对应树的种类数。
例子：深搜结果:$ABABABA$,对应的树(根结点在底层)有$5$个。
分析：应用区间动态规划，定义$dp[i][j]$为$S[i..j]$对应的树的个数，则分两类：
(1)$S[i]$有一个子结点(上例中前两种情况)，$S[i..j]$对应的树的个数就等于$S[i+1..j-1]$对应的树的个数，前提是$S[i]=S[j]$.即，若$S[i]=S[j]$，则$dp[i][j]=dp[i+1][j-1]$；否则$dp[i][j]=0$.
(2)$S[i]$有$\ge 2$个子结点(上例中后三种情况)。最开始我写的状态转移方程如下：
$dp[i][j]=\sum_{k=i+1}^{j-1}dp[i][k]*dp[k][j]$,
后来发现这样存在重复计算，存在于$dp[k][j]$的$\ge 2$个子结点情况，所以修正为
$dp[i][k]*dp[k][j]-dp[i][k]*(dp[k][j]-dp[k+1][j-1])=dp[i][k]*dp[k+1][j-1]$,
但是注意加一个条件$S[k]=S[j]$.
代码：
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; char s[301]; long long dp[301][301]; long long con = 1000000000; int main() { int i, j, k; int len; int delta; while (~scanf("%s", s)) { len = strlen(s); for (i = 0; i < len; i++) dp[i][i] = 1; for (i = 0; i < len - 1; i++) dp[i][i + 1] = 0; for (delta = 3; delta <= len; delta++) for (i = 0; i <= len - delta; i++) { j = i + delta - 1; if (s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]; else { dp[i][j] = 0; continue; } for (k = i + 1; k < j - 1; k++) if (s[k] == s[j]) dp[i][j] = (dp[i][j] + (dp[i][k] * dp[k + 1][j - 1]) % con) % con; } printf("%lld\n", dp[0][len - 1]); } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ClearMoonlight/p/10612525.html
