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显然题目给的图构成一个基环树
对于每个基环树单独考虑，显然每个都走直径是最优的
考虑如何求出基环树的直径
把直径分为两种情况考虑，首先可以找出环
因为直径可能不在环边上，所以对每个环上节点的子树进行一遍 $dfs$，求出每个节点子树的直径
维护 $dis[x]$ 表示节点 $x$ 到叶子节点的最长路程，那么直径就是每个节点儿子的 $dis$ 中最大和次大的和
可以一遍循环动态维护最大和次大
直径也可能在环上
设环上两点 $x,y$ 的距离为 $d(x,y)$，那么就是求最大的 $dis[x]+dis[y]+d(x,y)$
这样复杂度是 $O(n^2)$，考虑优化
按照套路，考虑把环断成链：
维护一条链上的距离前缀和 $sum[\ ]$，设 $y$ 在 $x$ 后面，那么就是求直径就是 $dis[x]+dis[y]+sum[y]-sum[x]$
换一下，就是求对于每一个 $y$，求链上区间 $x\in(y-n,y)$ 的 $(dis[x]-sum[x])+(dis[y]+sum[y])$ 最大值
显然这个东西我们可以单调队列优化
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=1e6+7; int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],cntt; inline void add(int a,int b,int c) { from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt; to[cntt]=b; val[cntt]=c; } struct edge{ int v,w;//节点，边权 }To[N];//To存题目给出的数据 int n,tot,ring[N],d[N];//ring存环上节点，d存环上节点到下一环上节点的边的边权 ll ANS; int fa[N];//存环节点的‘父‘节点 bool vis[N],p[N];//vis判断是否为走过的基环树节点,p判断是否是基环树环节点 void BFS(int x)//找环 { tot=0; vis[x]=1; int t; while(233) { t=To[x].v; if(vis[t])//找到就一路回跳并更新ring,d,p { ring[++tot]=t; d[tot]=To[t].w; p[t]=1; for(int i=x;i!=t;i=fa[i]) p[i]=1,ring[++tot]=i,d[tot]=To[i].w; return; } vis[t]=1; fa[t]=x; x=t;//否则就继续找 } } ll dis[N],res;//维护当前基环树直径 void dfs(int x,int f)//处理dis和子树直径最大值 { vis[x]=1; for(int i=fir[x];i;i=from[i]) { int &v=to[i]; if(p[v]||v==f) continue; dfs(v,x); res=max(res,dis[x]+dis[v]+val[i]); //此时dis[x]还没有dis[v]+val[i]，所以res可以这样更新 dis[x]=max(dis[x],dis[v]+val[i]);//更新dis } } int Q[N<<1]; ll sum[N<<1]; inline int id(int x) { return (x-1)%tot+1; }//把链节点换成环节点 inline ll calc(int x) { return dis[ring[id(x)]]-sum[x]; } inline void solve()//单调队列 { int l=1,r=0; for(int i=1;i<=(tot<<1);i++) { sum[i]=sum[i-1]+d[id(i)]; while(l<=r && i-Q[l]>=tot ) l++; if(l<=r) res=max(res,calc(Q[l])+sum[i]+dis[ring[id(i)]]);//先更新res while(l<=r && calc(i)>=calc(Q[r]) ) r--;//再更新队列 Q[++r]=i; } } int main() { n=read(); int a,b; for(int i=1;i<=n;i++) { a=read(),b=read(); add(i,a,b); add(a,i,b); To[i].v=a; To[i].w=b; } for(int i=1;i<=n;i++) { if(vis[i]) continue; BFS(i); res=0; for(int i=1;i<=tot;i++) dfs(ring[i],0); solve(); ANS+=res; } printf("%lld",ANS); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/10642244.html
