hdu 1848 简单SG函数

SG函数：

        首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

        对于任意状态 x ， 定义 SG(x) = mex(S),其中 S 是 x 后继状态的SG函数值的集合。如 x 有三个后继状态分别为 SG(a),SG(b),SG(c)，那么SG(x) = mex{SG(a),SG(b),SG(c)}。 这样 集合S 的终态必然是空集，所以SG函数的终态为 SG(x) = 0,当且仅当 x 为必败点P时。

【实例】取石子问题

有1堆n个的石子，每次只能取{ 1, 3, 4 }个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？

SG[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1 时，可以取走1 - f{1}个石子，剩余{0}个，所以 SG[1] = mex{ SG[0] }= mex{0} = 1;

x=2 时，可以取走2 - f{1}个石子，剩余{1}个，所以 SG[2] = mex{ SG[1] }= mex{1} = 0;

x=3 时，可以取走3 - f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，所以 SG[3] = mex{SG[2],SG[0]} = mex{0,0} =1;

x=4 时，可以取走4-  f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，所以 SG[4] = mex{SG[3],SG[1],SG[0]} = mex{1,1,0} = 2;

x=5 时，可以取走5 - f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，所以SG[5] = mex{SG[4],SG[2],SG[1]} =mex{2,0,1} = 3;

以此类推.....

   x        0  1  2  3  4  5  6  7  8....

SG[x]    0  1  0  1  2  3  2  0  1....

由上述实例我们就可以得到SG函数值求解步骤，那么计算1~n的SG函数值步骤如下：

1、使用 数组f 将 可改变当前状态 的方式记录下来。

2、然后我们使用 另一个数组 将当前状态x 的后继状态标记。

3、最后模拟mex运算，也就是我们在标记值中 搜索 未被标记值 的最小值，将其赋值给SG(x)。

4、我们不断的重复 2 - 3 的步骤，就完成了 计算1~n 的函数值。

本题只要求出每堆石子的sg值，然后异或即可，如果非0，先手赢，否则后手赢

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
int f[maxn],sg[maxn],s[maxn];
//f[]表示改变当前状态的方式
//sg[]表示每个状态的sg值
//s[]标记后继节点转态的集合
int m,n,p;
void getSG(int n){
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    //sg[0]=0,所以循环从1开始
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int j=0;j<=n&&f[j]<=i;j++)
            s[sg[i-f[j]]]=1;//当前节点可以转到的下一状态标记
        for(int j=0;j<=n;j++){ //查询当前后继状态SG值中最小的非零值
            if(!s[j]){
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    f[0]=1; f[1]=1;
    for(int i=2;;i++){
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        if(f[i]>=1000)break;
    }
    getSG(1000));
    while(cin>>m>>n>>p){
        if(m+n+p==0)break;
        if(sg[m]^sg[n]^sg[p])
            puts("Fibo");
        else puts("Nacci");
    }
    return 0;
}