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题意

Description

Input

Output

Sample Input

2 3
2 MON THU
1 2
3 MON FRI
1 1 2
3 MON SUN
1 2 2
10 2
1 MON TUE 
3
1 MON WED
3
0 0

Sample Output

8 3
Inconsistent data.

Hint

Source

生产一些零件，已知零件种数，记录条数。记录只记录了某次生产从周几开始，周几结束，以及生产了哪些产品。每件商品生产所需天数为3-9天。求每样产品需要多少天才能完成。

若无解输出Inconsistent?data.有无穷解输出Multiple?solutions.有唯一解，输出其解

分析

参照happy_lcj的题解。

根据题目所给信息，可以列出同余方程组，再根据高斯消元求解，但还得判断是无解，无穷解，还是唯一解

1. 系数矩阵的秩若小于增广矩阵的秩，则无解，否则有解
2. 若有解，若系数矩阵的秩小于未知数的个数，则有无穷解
3. 若有解，系数矩阵的秩等于未知数的个数，则有唯一解

有唯一解时，需要用扩展欧几里得（快速幂）求逆元解模线性方程

注：求矩阵的秩，先将矩阵化为阶梯型，有多少个非0行或者非0列，矩阵的秩就为多少.矩阵的行秩等于矩阵的列秩

时间复杂度\(O(n^3)\)

代码

学到了一种厉害的输出方式。

#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;

co int N=301;
map<string,int> mp;
int n,m,a[N][N],b[N];
int exgcd(int a,int b,int&x,int&y){
    if(!b) return x=1,y=0,a;
    int d=exgcd(b,a%b,y,x);
    return y-=a/b*x,d;
}
void Widget_Factory(){
    memset(a,0,sizeof a);
    for(int i=1,k;i<=m;++i){
        static char s1[4],s2[4];
        read(k);scanf("%s%s",s1,s2);
        b[i]=(mp[s2]-mp[s1]+1)%7;
        while(k--) ++a[i][read<int>()]%=7;
    }
    int w=0;
    for(int i=1,t;i<=n;++i){
        t=0;
        for(int j=w+1;j<=m;++j)
            if(a[j][i]) {t=j;break;}
        if(!t) continue;
        swap(b[++w],b[t]);
        for(int j=1;j<=n;++j) swap(a[w][j],a[t][j]);
        for(int j=1,x=a[w][i],y;j<=m;++j){
            if(w==j||!a[j][i]) continue;
            y=a[j][i];
            for(int k=1;k<=n;++k)
                a[j][k]=(a[j][k]*x-a[w][k]*y)%7;
            b[j]=(b[j]*x-b[w]*y)%7;
        }
    }
    for(int i=w+1;i<=m;++i)if(b[i]%=7)
        return puts("Inconsistent data."),void();
    if(w<n) return puts("Multiple solutions."),void();
    for(int i=1,x,y,d;i<=n;++i){
        d=exgcd(a[i][i],7,x,y);
        printf("%d ",((x*b[i]/d-3)%7+7)%7+3);
    }
    puts("");
}
int main(){
//  freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
    mp["MON"]=1,mp["TUE"]=2,mp["WED"]=3,
    mp["THU"]=4,mp["FRI"]=5,mp["SAT"]=6,mp["SUN"]=7;
    while(read(n)|read(m)) Widget_Factory();
    return 0;
}

POJ2947 Widget Factory

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原文地址：https://www.cnblogs.com/autoint/p/10659459.html