南阳nyoj586疯牛 和nyoj619详解总结

标签：小麻烦   二分   

这里先看nyoj619青蛙过桥，这样便于理解这两道题的共同点：最大值中的最小值，

题意：有一条河长L，中间有 n 块石头，青蛙最多可以跳 m 次，问题是：要保证青蛙能跳过去，那么它至少能一下跳多远，才能在m次范围内跳过去；

最大值中的最小值：这里要保证m次能跳过去，那么在这个过程中就会有很多种方法能在m次之内跳过去，那么，每一个方法中，我们就会有一个最大的跳跃距离！

比如：L=20，n=1；m=2；石头的位置是5

那么方法有：1.一次就跳过去，2.借助中间的石头，两次跳过去；那么在方法一中的最大的距离就是20，在第二种方法中，最大的距离就是15，那么方法二中的最大值15就是所有最大值中的最小的一个，也就是保证青蛙跳过去的至少能跳的距离。

解决：这里要用到二分加贪心

二分时候，区间(l,r)，l是石头两两之间最大的距离，r是L河宽，mid=（l+r）/2作为每次应该跳跃的距离，然后二分贪心；

贪心过程中，对于二分中的每一个mid的值，我们贪心求出以这个距离跳跃，能多少次跳过河！

上马，代码中注释：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX 500005

int L,n,m;
int stone[MAX];

int jump(int x)
{
    int cnt = 1;
    int sum = 0;//青蛙每次的起跳点，初始为0
    for(int i = 0; i <= n; i ++)
    {
        if(stone[i] - sum == x )//如果这个石头到sum这点的距离刚好是x，那么刚好能跳过，sum更新为这个石头坐标
        {
            cnt ++;
            sum = stone[i];
        }
        else if(stone[i] - sum > x)//青蛙不能从sum跳到stone，那么，sum就更新为前面那个石头的坐标
        {
            cnt ++;
            sum = stone[i-1];
        }
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    while(cin>>L>>n>>m)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++) cin>>stone[i];
        sort(stone,stone+n);
        stone[n] = L; //把河的宽度加入

        int l,r;
        r = L;
        l = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)//找二分区间的左值
        {
            if(stone[i] - stone[i-1] > l) l = stone[i]-stone[i-1];
        }

        int mid;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(jump(mid) <= m) r = mid-1;
            else l = mid+1;
        }
        cout <<l<<endl;
    }
    return 0;
}

这里和上面只有一点点区别：

第一：二分区间的左右值(0,cow[n-1]-cow[0]);（排好序之后的）；

第二：青蛙那题是跳的次数，而这里是安排的牛数，就像线段上的点的关系一样，一个线段，两个端点，类似于青蛙要跳一次，但是可以安排两头牛在两个端点上，那么这里二分的时候，判断就应该是 <= c-1;  而不是青蛙那里的 <=m

第三就是贪心过程中，不要区分 == x 和 > x的情况

具体看代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX 100005

int n,c;
int cow[MAX];

int din(int x)
{
    int cnt = 1;
    int sum = cow[0];
    for(int i = 1; i < n; i ++)
    {
        if(cow[i] - sum >= x) //不要区分，满足就把牛放在这点，sum更新为此点坐标，应为青蛙那不能跳过来，就是前面一点
        {
            cnt ++;
            sum = cow[i];
        }
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    while(cin>>n>>c)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> cow[i];
        sort(cow,cow+n);

        int l = 0;
        int r = cow[n-1]-cow[0];

        int mid;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(din(mid) <= c-1) r = mid-1;
            else l = mid+1;
        }
        cout<<l-1<<endl;
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/zyy173533832/article/details/25783509