标签：最优 一个 成本 另一个 距离 元素 编辑距离 动态 整理
最短编辑距离是指两个字符串，把其中一个字符串转为另一个字符串所需要花费的最小操作成本。
设dp[i][j]为Xi与Yj的最短编辑距离，则Xi与Yj处于最优解时的排列有三种情况
1.Xi最后一个元素xi位于Yj最后一个元素yj的左边
2.Xi最后一个元素xi位于Yj最后一个元素yj的右边
3.Xi最后一个元素xi与Yj最后一个元素yj重合
无论最终dp[i][j]的字符串如何对齐，只用取三种情况的最小值即可。
对于1，转化操作时，yj是必然要删掉的，故必然有1个单位的操作成本，因为dp[i][j]是最优操作成本，故dp[i][j]-1就是Xi与Yj-1的最优操作成本，即dp[i][j]-1=dp[i][j-1]，即dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。
对于2，同理，对称，xi是必然要删掉的，dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
对于3，若xi = yj，则没有任何成本，此时Xi与Yj的最小操作成本与Xi-1和Yj-1相同，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 0；若xi ≠ yj，则必然要将xi替换为yj或反之，故必然有1个单位的操作成本，所以dp[i][j] - 1是Xi-1与Yj-1的最优成本，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
整理递归式：dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1] + diff(xi, yj));
可直接用递归求解或者动态规划求解。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/SHQHDMR/p/10664927.html
