标签：题意 getchar ade 来源 长度 stdin 一个 typedef 两种
题意
描述
虽然探索金字塔是极其老套的剧情，但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。经过多年的研究，科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。首先，金字塔由若干房间组成，房间之间连有通道。如果把房间看作节点，通道看作边的话，整个金字塔呈现一个有根树结构，节点的子树之间有序，金字塔有唯一的一个入口通向树根。并且，每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。
探险队员打算进一步了解金字塔的结构，为此，他们使用了一种特殊设计的机器人。这种机器人会从入口进入金字塔，之后对金字塔进行深度优先遍历。机器人每进入一个房间（无论是第一次进入还是返回），都会记录这个房间的颜色。最后，机器人会从入口退出金字塔。
显然，机器人会访问每个房间至少一次，并且穿越每条通道恰好两次（两个方向各一次）， 然后，机器人会得到一个颜色序列。但是，探险队员发现这个颜色序列并不能唯一确定金字塔的结构。现在他们想请你帮助他们计算，对于一个给定的颜色序列，有多少种可能的结构会得到这个序列。因为结果可能会非常大，你只需要输出答案对10^9 取模之后的值。
输入格式
输入文件包含一行，一个字符串S，长度不超过300，表示机器人得到的颜色序列。
输出格式
输出一个整数表示答案。
样例输入
ABABABA
样例输出
5
样例解释
例如序列“ABABABA”对应5种金字塔结构，最底部是树根。我们认为子树之间是有序的，所以方案3和4是两种不同的方案。如书中图所示。
来源
原创
给出一个欧拉序(只要到达每一个结点就把他加进序列的那种,编号会重复)，求有多少树的分布。
分析
我们可以发现这里每个子树的字母是连续的，所以我们可以用\(f[i,j]\)表示\(i～j\)这个区间组成树的方案树。然后每次我们考虑左右各增加一个字母，然后将其重新分割，得出状态转移方程。
子串S[l,r]对应一棵子树。S[l+1]和S[r-1]就是进入和离开时产生的。[l, r]区间对应一个子问题。
把子串S[l,r]分成两部分，每一部分由若干棵子树组成。为了计数不重不漏，只考虑S[l,r]的第一棵子树是由哪一段构成的。枚举划分点k，S[l+1,k-1]构成[l, r]的第一棵子树。如果k不相同，那么子串S[l+1,k-1]代表的子树的大小也不相同，就不可能产生重复计算的结构。
对于方案技术类的动态规划问题，通常一个状态的各个决策之间满足“加法原理”， 而每个决策划分的几个子状态之间满足“乘法原理”。在设计状态转移方程的决策方式与划分方法时，一个状态的所有决策之间必须具有互斥性，才能保证不会出现重复问题。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
co int N=302,mod=1e9;
char s[N];
int f[N][N];
int solve(int l,int r){
if(l>r) return 0;
if(l==r) return 1;
if(f[l][r]!=-1) return f[l][r];
f[l][r]=0;
if(s[l]!=s[r]) return 0;
for(int k=l+2;k<=r;++k)
f[l][r]=(f[l][r]+(ll)solve(l+1,k-1)*solve(k,r))%mod;
return f[l][r];
}
int main(){
// freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
scanf("%s",s+1);
memset(f,-1,sizeof f);
printf("%d\n",solve(1,strlen(s+1)));
return 0;
}
CH5302 金字塔
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原文地址：https://www.cnblogs.com/autoint/p/10666537.html
