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P4105 [HEOI2014]南园满地堆轻絮

题目描述

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近 他研究起了诗词音律的问题。

在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应的音符就是这样的：

 南  园  满 地 堆 轻 絮， 愁 闻 一 霎 清 明 雨   
 1   1  5 5 6 6 5  4 4 3 3 2 2 1  

因而可以发现，1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的。 小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改的不下降，而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。即如果把一个包含 n 个音 符的曲子看做是一个正整数数列 \(A[1] \cdots A[n]\)，那么目标是求另一个正整数数列 \(B[1]…B[n]\)， 使得对于任意的 \(1≤i<n\) 有 \(B[i] ≤B[i+1]\)，而且使得 \(Ans = Max\{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n\}\)尽量 小。 小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，所以这个任务就交给了你。

输入输出格式

输入格式：

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含 7 个数：\(n,S_a,S_b,S_c,S_d,A[1],Mod\)，即共有 n 个音符，第一个音符为 A[1]。

生成规则如下： 定义生成函数 \(F(x) = S_a*x^3 + S_b*x^2 + S_c*x + S_d?\); 那么给出递推公式 \(A[i] =( F(A[i-1]) + F(A[i-2]) )\%mod\)，此处规定 A[0] = 0. 由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。

输出格式：

输出一行，包含一个正整数 Ans

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 815 6901 3839 178 199 10007

输出样例#1： 复制

1334

说明

【数据范围】

对于 10% 的数据， n≤3

对于 20% 的数据, n≤10

对于 30% 的数据, n≤100

对于 50% 的数据, n≤1000

对于 70% 的数据, n≤100000

对于 100% 的数据, n≤5000000，\(S_a,S_b,S_c,S_d,A[1] ≤10000\)，\(Mod≤1000000007\)

【友情提示】

样例中生成的数列为： 199 4568 1901，此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可，代价为 1334。

题解

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a,b,c,d,A[5000001],mx,ans,mod;
ll F(ll x){
    return ((((((a*x)%mod*x)%mod*x)%mod+(b*x%mod)*x%mod)%mod+(c*x)%mod)%mod+d)%mod;
}

int main(){
    cin>>n>>a>>b>>c>>d>>A[1]>>mod;
    mx=A[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        A[i]=(F(A[i-1])+F(A[i-2]))%mod;
        ans=max(ans,mx-A[i]);
        mx=max(A[i],mx);
    }
    cout<<(ans+1)/2<<endl;
    return 0;
}