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dp套dp的板子题
对于我这种垃圾来说：神仙题
考虑到最长公共子序列的dp做法
\(dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1}[j-1]+(a[i]==b[i])\)
然后发现对于一种状态，我们只需要考虑当前这个字符填的是什么就好了
那么这个状态怎么存下来呢，差分之后就可以状压啦
考虑设\(f[i][j][k]\)表示当前到第\(i\)个字符，状态为\(j\)，当前匹配到第\(k\)位的方案数
由于会炸空间，第一维要滚动
代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &x)
{
    char ch;bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')ok=1;
    for(x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());if(ok)x=-x;
}
#define rg register
const int mod=1e9+7;
int ans[20],n,k,f[2][1<<15][3],a[1<<15],b[1<<15],s[1<<15][3],m;
char ch[20],d[3]={'N','O','I'};
int prepare(int s,int w){
    memset(b,0,sizeof b);
    for(rg int i=1;i<=k;i++)a[i]=a[i-1]+((s>>(i-1))&1);
    for(rg int i=1;i<=k;i++){
        if(d[w]==ch[i])b[i]=a[i-1]+1;
        else b[i]=max(a[i],b[i-1]);
    }
    int ans=0;
    for(rg int i=1;i<=k;i++)ans|=(b[i]-b[i-1])<<(i-1);
    return ans;
}
int get_size(int x){int ans=0;while(x)ans+=x&1,x>>=1;return ans;}
int add(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
signed main(){
    read(n),read(k),scanf("%s",ch+1),m=1<<k;
    for(rg int i=0;i<m;i++)
        for(rg int j=0;j<3;j++)
            s[i][j]=prepare(i,j);
    f[0][0][0]=1;int x=0,y=1;
    for(rg int i=1;i<=n;i++){
        swap(x,y);memset(f[x],0,sizeof f[x]);
        for(rg int j=0;j<m;j++)
            for(rg int las=0;las<3;las++)
                for(rg int now=0;now<3;now++){
                    int g=!now?1:(now==1)?(las==1?2:0):(las==2?3:0);
                    if(g==3)continue;
                    f[x][s[j][now]][g]=add(f[x][s[j][now]][g],f[y][j][las]);
                }
    }
    for(rg int i=0;i<m;i++){
        int size=get_size(i);
        for(rg int j=0;j<3;j++)
            ans[size]=add(ans[size],f[n&1][i][j]);
    }
    for(rg int i=0;i<=k;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/lcxer/p/10688962.html