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希尔伯特曲线

时间:2019-04-13 01:13:39      阅读:222      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:int   amp   can   文字   就是   内容   阅读   分析   划线   

希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2^n × 2^n 方格矩阵的曲线,曲线上一共有 2^n × 2^n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点),恰好覆盖每个方格一次。

[p1.png]

Hn(n > 1)可以通过如下方法构造:
1. 将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角
2. 将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角
3. 将2个 Hn-1 分别放在左上角和右上角
4. 用3条单位线段把4部分连接起来

对于 Hn 上每一个顶点 p ,我们定义 p 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标(左下角是(1, 1),右上角是(2^n, 2^n),从左到右是X轴正方向,从下到上是Y轴正方向),
定义 p 的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点(从1开始计数)。

以下程序对于给定的n(n <= 30)和p点坐标(x, y),输出p点的序号。请仔细阅读分析源码,填写划线部分缺失的内容。

 

#include <stdio.h>

long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1,  , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
    int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y);
    printf("%lld", f(n, x, y));

    return 0;
}

 

注意:只填写划线处缺少的内容,不要填写已有的代码或符号,也不要填写任何解释说明文字等。

 

根据曲线的走向,加入点位于右下角的部分,右下角显然是从上面下来(曲线走向),和正确方向的图案相比,其实y坐标对应着图案中的x坐标,只不过相反,小图案边长为m,就是m - y + 1.

希尔伯特曲线

标签:int   amp   can   文字   就是   内容   阅读   分析   划线   

原文地址:https://www.cnblogs.com/8023spz/p/10699432.html

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