标签：... -- vector pre 因数分解 直接 pac 暴力 phi
你管这玩意叫传统题?
1_998244353通过样例可以发现就是\(19^a\mod\ 998244353\),然后如果读入的数过大,根据费马小定理,那个读进来的数对\(998244352\)取模就行了
1?和1?+就是\(19^a\mod\ ?\),前者可以暴力求出,后者比较牛皮,可以找到数据中的两个数\(x,y(x<y)\),并且\(y-x\)较小,然后可以知道\(19^x,19^{y-x},19^y\),因为\(19^x*19^{y-x}\equiv 19^y\mod\ ?\),然后可以求出模数的倍数,多搞几个,求一个gcd就好了
1wa_998244353是\(19^a\mod\ 998244353\)然后爆了int,不过注意这个是每次乘19然后爆了int再模\(998244353\),所以直接快速幂,各种快速幂都是错的,然后打表可以发现在第5W多个数后面有个大约长度是5W的循环节,然后前面部分随便预处理即可
2p为输出区间内是质数的位置,因为区间长度\(\le 10^6\),\(Miller\_Rabin\)即可
2u为输出区间内每个位置的\(\mu\),显然可以质因数分解做,因为区间长度\(\le 10^6\),\(Pollard\_Rho\)即可只有暴力的分...不过可以用\(10^6\)内的质数去筛掉每一个数的部分质因子,然后剩下的数要么是1,要么是\(p,p^2\)或\(pq(p,q\in Prime,p\neq q)\),然后\(p\)直接\(Miller\_Rabin\),\(p^2\)直接用平方根判一下,剩下的就是\(pq\)
2g是区间内某个模数的原根,首先有做法,对\(\varphi(p)\)质因数分解\(\varphi(p)=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}\),然后判断如果所有质因子\(p_i\),满足\(a^{\frac{\varphi(p)}{p_i}}\neq1\),那就是原根,复杂度\(O(nklog(p))\);或者首先找到一个原根为\(g\),然后所有满足\(\gcd(i,\varphi(p))=1\)的\(i\),对应的\(g^i\)都是原根,复杂度\(O(plog(p))\)
最后一个点的模数可以先筛出对应区间的质数,然后一个个判断,据说5h可以跑出来(大雾
// luogu-judger-enable-o2
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ui unsigned
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define lbw __int128
#define db long double
using namespace std;
const int N=5e5+10;
LL rd()
{
LL x=0,w=1;char ch=0;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*w;
}
int T;
char cc[100];
int a[13123111+10];
namespace ct1
{
int mod=998244353;
int rdd()
{
LL x=0,w=1;char ch=0;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=((x<<3)+(x<<1)+(ch^48))%(mod-1);ch=getchar();}
return x*w;
}
int fpow(int a,int b){int an=1;while(b){if(b&1) an=1ll*an*a%mod;a=1ll*a*a%mod,b>>=1;} return an;}
void wk()
{
while(T--)
printf("%d\n",fpow(19,rdd()));
}
}
namespace ct2
{
int mod=1145141;
int rdd()
{
LL x=0,w=1;char ch=0;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=((x<<3)+(x<<1)+(ch^48))%(mod-1);ch=getchar();}
return x*w;
}
int fpow(int a,int b){int an=1;while(b){if(b&1) an=1ll*an*a%mod;a=1ll*a*a%mod,b>>=1;} return an;}
void wk()
{
while(T--)
printf("%d\n",fpow(19,rdd()));
}
}
namespace ct3
{
uLL mod=5211600617818708273;
uLL mul(uLL a,uLL b){uLL an=0;while(b){if(b&1) an=(an+a)%mod;a=(a+a)%mod,b>>=1;} return an;}
uLL fpow(uLL a,uLL b){
uLL an=1;
while(b){if(b&1) an=mul(an,a);
a=mul(a,a),b>>=1;} return an;}
int st[100010],a[100010],tp;
bool cmp(int aa,int bb){return st[aa]<st[bb];}
void wk()
{
while(T--)
printf("%llu\n",fpow(19,rd()));
}
}
namespace ct4
{
int mod=998244353;
void wk()
{
a[0]=1;
for(int i=1;i<=200000;++i) a[i]=(int)((ui)a[i-1]*(ui)19)%mod;
while(T--)
{
scanf("%s",cc);
int n=strlen(cc),x=0;
bool fg=n>=6;
if(fg)
{
for(int i=0;i<n;++i) x=(x*10+cc[i]-'0')%45699;
x=100000+((x-100000+45699+45699+45699)%45699);
}
else for(int i=0;i<n;++i) x=x*10+cc[i]-'0';
printf("%d\n",a[x]);
}
}
}
namespace ct5
{
int prm[5]={2,3,7,61,24251};
//lbw mul(uLL a,uLL b,uLL mod){return ((a*b-mod*(uLL)((db)a/mod*b))%mod+mod)%mod;}
lbw fpow(lbw a,lbw b,lbw mod){
lbw an=1;while(b){if(b&1) an=an*a%mod;a=a*a%mod,b>>=1;} return an;}
bool mlrb(uLL x)
{
if(x==2||x==3||x==5||x==7||x==11||x==13||x==17||x==61||x==24251) return 1;
if(x==1||x%2==0||x%3==0||x%5==0||x%7==0||x%11==0||x%13==0||x%17==0||x%61==0||x%24251==0) return 0;
for(int i=0;i<=4;++i)
{
int p=prm[i];
for(lbw j=x-1;;j>>=1)
{
lbw a=fpow(p,j,x);
if(a!=1&&a!=x-1) return 0;
if(a==x-1||j&1) break;
}
}
return 1;
}
void wk()
{
while(T--)
{
LL l=rd(),r=rd();
for(LL i=l;i<=r;++i)
putchar(mlrb(i)?'p':'.');
puts("");
}
}
}
namespace ct6
{
int prm[5]={2,3,7,61,24251};
lbw fpow(lbw a,LL b,lbw mod){
lbw an=1;while(b){if(b&1) an=an*a%mod;a=a*a%mod,b>>=1;} return an;}
lbw st[100];
bool mlrb(LL x)
{
if(x==2||x==3||x==7||x==24251) return 1;
if(x==1||x%2==0||x%3==0||x%7==0||x%61==0||x%24251==0) return 0;
for(int i=4;i<=4;++i)
{
int p=prm[i];
LL j=x-1;
while(j%2==0) j>>=1;
int ts=1;
st[ts]=fpow(p,j,x);
while(j<x-1) j<<=1,++ts,st[ts]=st[ts-1]*st[ts-1]%x;
for(int k=ts;k;--k)
{
if(st[k]!=1&&st[k]!=x-1) return 0;
if(st[k]==x-1) break;
}
}
return 1;
}
int p[1000010],tp;
LL b[1000010];
bool v[1000010];
void wk()
{
while(T--)
{
LL l=rd(),r=rd();
for(LL i=l;i<=r;++i) a[i-l+1]=1,b[i-l+1]=i,v[i-l+1]=0;
int n=r-l+1;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
if(!v[i])
{
p[++tp]=i;
for(LL j=(l+i-1)/i*i;j<=r;j+=i)
{
if((b[j-l+1]/i)%i==0) a[j-l+1]=0;
else a[j-l+1]=-a[j-l+1];
while(b[j-l+1]%i==0) b[j-l+1]/=i;
}
}
for(int j=1;j<=tp&&i*p[j]<=n;++j)
{
v[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0) break;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(!a[i]||b[i]==1) continue;
if(mlrb(b[i])) a[i]=-a[i];
else if((LL)sqrt(b[i])*(LL)sqrt(b[i])==b[i]) a[i]=0;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
putchar(!a[i]?'0':(a[i]>0?'+':'-'));
puts("");
}
}
}
namespace ct7
{
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int fpow(int a,int b,int mod){int an=1;while(b){if(b&1) an=1ll*an*a%mod;a=1ll*a*a%mod,b>>=1;} return an;}
int prm[30],tt,l,r,mod;
void sov()
{
for(int i=l;i<=r;++i)
{
bool o=1;
for(int j=1;o&&j<=tt;++j) o=fpow(i,(mod-1)/prm[j],mod)!=1;
putchar(o?'g':'.');
}
}
void wk()
{
while(T--)
{
l=rd(),r=rd();
if(l>200000000)
{
mod=1515343657;
tt=4;
prm[1]=2,prm[2]=3,prm[3]=4003,prm[4]=15773;
sov();
}
else if((mod=rd())==13123111)
{
tt=8;
prm[1]=2,prm[2]=3,prm[3]=5,prm[4]=7,prm[5]=11,prm[6]=13,prm[7]=19,prm[8]=23;
int g=6;
for(int i=1,j=g;i<mod;++i,j=j*g%mod)
if(gcd(i,mod-1)==1) a[j]=1;
for(int i=1;i<mod;++i) putchar(a[i]?'g':'.');
}
else
{
tt=3;
prm[1]=2,prm[2]=7,prm[3]=17;
sov();
}
puts("");
}
}
}
int main()
{
//nctjxcxk
scanf("%s",cc);
T=rd();
if(cc[1]=='_') ct1::wk();
else if(cc[1]=='?'&&cc[2]==0) ct2::wk();
else if(cc[1]=='?'&&cc[2]=='+') ct3::wk();
else if(cc[1]=='w') ct4::wk();
else if(cc[1]=='p') ct5::wk();
else if(cc[1]=='u') ct6::wk();
else ct7::wk();
return 0;
}标签：... -- vector pre 因数分解 直接 pac 暴力 phi
原文地址：https://www.cnblogs.com/smyjr/p/10713595.html
