标签：个数 strong 元素 .com 合数 clu 复杂度 problem ext
题意：给你n个数，让你从n个数中抽两个数，再抽两个数，使得前两个数和后两个数相等
分析：对 i,j,p,q遍历的话时间复杂度会达到o(n4),所以考虑优化p，q
假设分配给小hi的金币为 a[i]和a[j]，现在的问题是求剩下的元素中有多少组 p, q 使得 a[i] + a[j] = a[p] + a[q]。如果暴力枚举所有可能的 p, q，需要 O(n^2)时间，再加上枚举i, j 的时间，时间复杂度是 O(n^4)，会超时。所以不能枚举 p, q。
把输入保存在数组 a[] 中。
令 sumCnt[x] 表示两袋金币之和 a[i] + a[j] = x 组合数。
令 cnt[y] 表示元素 y 出现的次数。
假设分配给小hi的金币为 x = a[i] + a[j]，那么x一共有 sumCnt[x] 种可能的组合。
令 c1 = cnt[a[i]], c2 = cnt[a[j]]，
假设 a[i] != a[j]。
去掉a[i], a[j]之前，a[i]和a[j]一共可以组成 c1 * c2个 x。去掉 a[i] 后，还有 c1 - 1个与 a[i] 相同的元素，去掉 a[j] 后，还有 c2 - 1 个与 a[j] 相同的元素，它们还可以组成 (c1 - 1) * (c2 - 1) 个 x。
所以，如果分配给小hi的金币为 a[i]和a[j]，那么存在 sumCnt - (c1 * c2 - (c1 - 1) * (c2 - 1)) 对 p, q 使得 a[i] + a[j] = a[p] + a[q]。
当 a[i] == a[j] 时，也是类似的处理。
现在，求p, q的组数只需要 O(1)，总的时间复杂度是 O(n^2)。
如果不考虑非法组合的话， 辣么 对于 a[i] + a[j] = a[q] + a[p] = M。 假如 有x 对 a[i] + a[j] = M 的话，答案就是 C(m,2).
考虑重复。 举个栗子， 对于序列， 1 1 2 2 2。 当你M = 3,选择（1,3)(下标)时，你再选择其他（a[q],a[p]）的情况，你要去掉 下标（1,4,）（1,5）（3,2）。 也就是 包含（1，3）中某一个的情况。可以发现有 （n+m-2）n为1个数，m为3个数。
1：v[
2；sumcnt[v[i]+v[j]]函数是存储sum=v[i]+v[j]的个数
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <string> 6 #include <map> 7 #include <iomanip> 8 #include <algorithm> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <set> 12 #include <vector> 13 //const int maxn = 1e5+5; 14 #define ll long long 15 #define MAX INT_MAX 16 #define FOR(i,a,b) for( int i = a;i <= b;++i) 17 using namespace std; 18 int v[1100],cnt[1100000],sumcnt[2100000]; 19 ll n,ans; 20 int main() 21 { 22 // freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin); 23 // freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout); 24 cin>>n; 25 FOR(i,1,n) 26 { 27 cin>>v[i]; 28 cnt[v[i]]++; 29 } 30 for(int i=1;i<=n-1;++i) 31 { 32 for(int j=i+1;j<=n;++j) 33 { 34 sumcnt[v[i]+v[j]]++; 35 } 36 } 37 for(int i=1;i<=n-1;++i) 38 { 39 for(int j=i+1;j<=n;++j) 40 { 41 if(v[i]!=v[j]) 42 { 43 ans+=sumcnt[v[i]+v[j]]-cnt[v[i]]-cnt[v[j]]+1; 44 } 45 else 46 { 47 ans+=sumcnt[v[i]+v[j]]-(cnt[v[i]]-1)-(cnt[v[j]]-1)+1; //这两个看不懂很正常，一定要在纸上自己画画，重叠部分+1，想法也可以不唯一，化简后还是一样的 48 } 49 } 50 } 51 cout<<ans<<endl; 52 }
标签：个数 strong 元素 .com 合数 clu 复杂度 problem ext
原文地址：https://www.cnblogs.com/jrfr/p/10739686.html
