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Problem Arrangement ZOJ - 3777
题目大意：有n道题，第i道题第j个做可以获得Pij的兴趣值，问至少得到m兴趣值的数学期望是多少，如果没有的话就输出No solution。
数学期望很好求,求出符合的方案数与总方案之比就是概率，概率的倒数就是期望。问题在于怎么安排这些题目的做题顺序，如果直接暴力的话，有12!种情况，铁定超时，所以我们可以转换成dp的思想，总共就是12道题，也就212-1种状态，我们枚举每个状态得多少分时的方案数，最终符合的方案数就是dp[212-1][m]。然而重点在于怎么表示这个状态，以及转移。我想的是二进制对应的第i位是0或者1就代表第i个题安排了没有，但是这样的话转移的时候就是要4重循环，果断超时。而观摩了qxdywjy的代码后，状态表示是二进制对应的第i位是0或者1就代表第i道题做了，这样状态的转移就只有用三重循环了，转移就是遍历所有状态，状态i如果第j题没做，那么转移到i|(1<<j)状态中，它就是是第num个做，num就是已经做了多少道题。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int dp[(1<<12)+10][520],a[15][15],cf2[15],jc[15]; 5 int main() 6 { 7 cf2[0]=jc[0]=1; 8 for(int i=1;i<=12;i++) 9 { 10 cf2[i]=cf2[i-1]<<1; 11 jc[i]=jc[i-1]*i; 12 } 13 int t,n,m; 14 scanf("%d",&t); 15 while(t--) 16 { 17 scanf("%d%d",&n,&m); 18 for(int i=0;i<cf2[n];i++) 19 for(int j=0;j<=m;j++) 20 dp[i][j]=0; 21 for(int i=0;i<n;i++) 22 for(int j=0;j<n;j++) 23 scanf("%d",&a[i][j]); 24 dp[0][0]=1; 25 for(int i=0;i<cf2[n];i++) 26 { 27 int num=0;//num已经做了几道题 28 for(int j=0;j<n;j++) 29 if(i&cf2[j]) 30 num++; 31 for(int j=0;j<n;j++) 32 if(!(i&cf2[j]))//如果第j题还没做 33 { 34 for(int k=0;k<=m;k++) 35 { 36 int lim=min(m,k+a[j][num]);//多于m就算m，节省空间 37 dp[i|cf2[j]][lim]+=dp[i][k]; 38 } 39 } 40 } 41 int ans1=jc[n],ans2=dp[cf2[n]-1][m]; 42 if(ans2==0) 43 printf("No solution\n"); 44 else 45 { 46 int g=__gcd(ans1,ans2); 47 printf("%d/%d\n",ans1/g,ans2/g); 48 } 49 } 50 return 0; 51 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LMCC1108/p/10749613.html
