题目大意:定义一种多边形,叫做星形多边形。这种多边形就是有内核的多边形。给出一些多边形,问是否是星形多边形。
思路:利用半平面交求解。PS:我的第一个多边形内核的代码不对。。一定要看这个,这个是我看了学长的代码之后才发现之前的代码的问题的,这个也不用微调,是准确值,总值千万不要去看前面的那篇!!!!
由于内核中的所有点到图形上所有点的连线之间不能有边阻挡,所以为了满足任意一条边,需要满足内核的点必须在这条边所在直线的左边,所以将所有组成多边形的边所在的直线进行半平面交即可。由于一个多边形的内核也可以是一个点。如下图:
这样的话整个图形的内核就是点L。所以在函数OnLeft中,判断叉积的时候一定要判断是否>=0,这样的话一个点也能保存在半平面交的最后答案中。
CODE:
#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define MAX 110 #define EPS 1e-9 #define DCMP(a) (fabs(a) < EPS ? true:false) using namespace std; struct Point{ double x,y; Point(double _ = 0.0,double __ = 0.0):x(_),y(__) {} Point operator -(const Point &a)const { return Point(x - a.x,y - a.y); } Point operator +(const Point &a)const { return Point(x + a.x,y + a.y); } Point operator *(double a)const { return Point(x * a,y * a); } void operator += (const Point &a) { x += a.x, y += a.y; } void Read() { scanf("%lf%lf",&x,&y); } }point[MAX],p[MAX],polygon[MAX]; struct Line{ Point p,v; double alpha; bool operator <(const Line &a)const { return alpha < a.alpha; } Line(Point _,Point __):p(_),v(__) { alpha = atan2(v.y,v.x); } Line() {} }line[MAX],q[MAX]; int cases; int points,lines; inline void Initialize(); inline void MakeLine(const Point &a,const Point &b); inline double Cross(const Point &a,const Point &b); inline bool OnLeft(const Line &l,const Point &p); inline bool HalfPlaneIntersection(); inline Point GetIntersection(const Line &a,const Line &b); int main() { while(scanf("%d",&points),points) { Initialize(); for(int i = 1;i <= points; ++i) point[i].Read(); for(int i = 1;i < points; ++i) MakeLine(point[i],point[i + 1]); MakeLine(point[points],point[1]); sort(line + 1,line + lines + 1); bool ans = HalfPlaneIntersection(); if(ans) puts("1"); else puts("0"); } return 0; } inline void Initialize() { lines = 0; } inline void MakeLine(const Point &a,const Point &b) { line[++lines] = Line(a,b - a); } inline double Cross(const Point &a,const Point &b) { return a.x * b.y - a.y * b.x; } inline bool OnLeft(const Line &l,const Point &p) { return Cross(l.v,p - l.p) >= 0; } inline Point GetIntersection(const Line &a,const Line &b) { Point u = a.p - b.p; double temp = Cross(b.v,u) / Cross(a.v,b.v); return a.p + a.v * temp; } inline bool HalfPlaneIntersection() { int front = 1,tail = 1; q[1] = line[1]; for(int i = 2;i <= lines; ++i) { while(front < tail && !OnLeft(line[i],p[tail - 1])) --tail; while(front < tail && !OnLeft(line[i],p[front])) ++front; if(DCMP(Cross(line[i].v,q[tail].v))) q[tail] = OnLeft(q[tail],line[i].p) ? line[i]:q[tail]; else q[++tail] = line[i]; if(front < tail) p[tail - 1] = GetIntersection(q[tail],q[tail - 1]); } while(front < tail && !OnLeft(q[front],p[tail - 1])) --tail; if(tail - front <= 1) return false; return tail > front; }
POJ 3130 How I Mathematician Wonder What You Are! 半平面交求多边形内核是否存在
原文地址:http://blog.csdn.net/jiangyuze831/article/details/40303973