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大话数据结构 【七】树1

时间:2019-04-22 20:59:13      阅读:130      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:lin   ima   分类   不能   image   img   数组   线性   不同的   

树的定义

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下图,子树T1,子树T2就是跟结点A的子树:

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强调:

  • n>0时 ,根结点唯一
  • m>0时,子树的个数没有限制,但一定互不相交

 

结点分类

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结点间的关系

结点的子树的根称为该结点的孩子

该结点称为孩子的双亲

同一个双亲的孩子之间互称兄弟

结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点

所以对于H来说,D、B、A都是 它的祖先

以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙

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 树的其他概念

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如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序不能互换,则称该树为有序树,否则称为无序树

森林是 m ( m >=  0 )棵互不相交的树的集合

对树中每个结点而言,其子树的集合即为森林

 

树的抽象数据类型

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树的存储结构

1.双亲表示法

 树中,除了根结点以外,其余每个结点不一定有孩子,但是   一定  有且只有一个双亲

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 结构定义代码:

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由于根结点是没有双亲的,所以约定位置域设置为-1

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我们可以根据结点的parent指针很容易找到它的双亲结点——> 时间复杂度O(1)

直到parent为-1,表示找到了树节点的根

如果要知道结点的孩子是什么?去遍历吧~

 

 也可以加个长子域、右兄弟域

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根据需求继续加就行

 

2.孩子表示法

由于树中每个结点可能有多棵子树,可以考虑用多重链表,即每个结点有多个指针域,其中每个指针指向一棵子树的根结点——多重链表表示法

但,树的每个结点的度【即孩子个数】是不同的,所以有两种方案解决:

 

方案一

 指针域的个数 = 树的度

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下图树的度是3,所以指针域的个数是3:

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如果树中,各节点的度相差很大——> 浪费空间【因为很多结点的指针域都是空的】

如果相差很小——> 充分利用空间

 

方案二

每个结点的指针域个数 = 该结点的度

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对于上方树,其实现方法如下:

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由于各结点的链表是不相同的结构,再加上维护结点的度的数值,运算上回带来时间的损耗

 

更好的方法?

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孩子表示法:

把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表作存储结构,则n个结点有n个孩子链表,如果是叶子结点,则此单链表为空

然后,n个头指针又组成一个线性表,采用顺序存储方式,存放进一个而一维数组中

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孩子链表的孩子结点结构:

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 表头数组的表头结点:

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结构定义:

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优点:

  • 查找某结点的某个孩子、找某结点的兄弟——> 查找结点的孩子链表即可
  • 遍历整棵树很方便——> 对头结点的数组循环即可

缺点:

  •  找某结点的双亲

 优化——> 双亲孩子表示法

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 3.孩子兄弟表示法

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结构定义代码:

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好处:

给查找某个结点的某个孩子带来了方便——> 只需要通过firstchild 找到此结点的长子,再通过长子结点的rightsib 找到它二弟,接着一直下去,直到找到具体的孩子

 

但,找某结点的双亲——> 有缺陷,加个parent指针域即可

 

即,将一棵复杂的树变成了一棵二叉树

 

大话数据结构 【七】树1

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原文地址:https://www.cnblogs.com/expedition/p/10749531.html

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