标签：using type uil names main 加速 false 树链剖分 为我
树链剖分思想不是很复杂。首先给出几个定义吧:
其核心思想就是，将一棵树拆成多条链，然后对于每一条链，就用数据结构去维护。
有个不会证明的性质，就是如果将一颗树拆成多条重链和轻边，那么重链的个数不会超过\(log_2n\)，轻边的边数也不会超过\(log_2n\)。因为这个性质，很多操作我们可以很高效地完成。这个之后就知道了。
那么我们如何去拆分一颗树呢？通过两次dfs即可解决。
首先第一次dfs，我们可以处理出每个结点的深度\(deep[u]\)，以它为根的子树中点的数量\(sz[u]\)，以及每个点的父亲结点\(fa[u]\)，并且可以求出每个点的重儿子\(son[u]\)。
代码如下：
void dfs1(int u, int pa, int d) {
deep[u] = d;
fa[u] = pa;
sz[u] = 1;
int mx = -1;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if(v == pa) continue ;
dfs1(v, u, d + 1) ;
sz[u] += sz[v] ;
if(sz[v] > mx) mx = sz[v], son[u] = v;
}
}?
之后进行第二次dfs，这里我们就需要处理出链了。我们知道，dfs序可以将树结构哈希成线性结构，然后方便我们去维护。其实一般树链剖分都要利用dfs序。但是这里因为我们要维护一条链的信息，所以我们应该在dfs的时候优先选择重儿子，并且维护每条链的顶端结点，方便我们后续的操作。
优先选择重儿子就可以保证一条链的dfs序是连续的，方便我们之后进行维护。
第二次dfs的代码如下：
void dfs2(int u, int topf) {
id[u] = ++cnt;
v[cnt] = w[u] ;
top[u] = topf;
if(!son[u]) return ;
dfs2(son[u], topf) ;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if(v != son[u] && v != fa[u]) dfs2(v, v) ;
}
}这样我们就处理出每条链了，top数组保存的就是每条链的顶端结点。对于两点间的路径，我们就可以利用top来加速。
以上就是树链剖分的核心部分吧。其余部分就是相应的数据结构去维护信息了。
现在看起来不是很难，但是以前听都听不懂。。还是以前学习的态度不是很认真吧。
下面给出一道模板题吧：
?
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 5;
int n, m, r, mod;
int v[N];
int deep[N], son[N], fa[N], top[N], id[N], w[N], sz[N];
int cnt ;
int sum[4 * N], lazy[4 * N];
struct Edge{
int v, next ;
}e[N << 1];
int head[N], tot;
void adde(int u, int v) {
e[tot].v = v; e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
e[tot].v = u; e[tot].next = head[v]; head[v] = tot++;
}
void dfs1(int u, int pa, int d) {
deep[u] = d;
fa[u] = pa;
sz[u] = 1;
int mx = -1;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if(v == pa) continue ;
dfs1(v, u, d + 1) ;
sz[u] += sz[v] ;
if(sz[v] > mx) mx = sz[v], son[u] = v;
}
}
void dfs2(int u, int topf) {
id[u] = ++cnt;
v[cnt] = w[u] ;
top[u] = topf;
if(!son[u]) return ;
dfs2(son[u], topf) ;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if(v != son[u] && v != fa[u]) dfs2(v, v) ;
}
}
void pushup(int o) {
sum[o] = (sum[o << 1] + sum[o << 1|1]) % mod ;
}
void pushdown(int o, int l, int r) {
if(lazy[o]) {
int mid = (l + r) >> 1;
sum[o << 1] = (sum[o << 1] + lazy[o] * (mid - l + 1)) % mod ;
sum[o << 1|1] = (sum[o << 1|1] + lazy[o] * (r - mid)) % mod ;
lazy[o << 1] = (lazy[o << 1] + lazy[o]) % mod ;
lazy[o << 1|1] = (lazy[o << 1|1] + lazy[o]) % mod ;
lazy[o] = 0;
}
}
void build(int o, int l, int r) {
if(l == r) {
sum[o] = v[l] ;
return ;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(o << 1, l, mid) ;
build(o << 1|1, mid + 1, r) ;
pushup(o) ;
}
void update(int L, int R, int o, int l, int r,int val) {
if(L <= l && r <= R) {
sum[o] = (sum[o] + (r - l + 1) * val) % mod;
lazy[o] = (lazy[o] + val) % mod;
return ;
}
pushdown(o, l, r) ;
int mid = (l + r) >> 1;
if(L <= mid) update(L, R, o << 1, l, mid, val) ;
if(R > mid) update(L, R, o << 1|1, mid + 1, r, val) ;
pushup(o) ;
}
int query(int L, int R, int o, int l, int r) {
if(L <= l && r <= R)
return sum[o] ;
pushdown(o, l, r);
int mid = (l + r) >> 1;
int ans = 0;
if(L <= mid) ans = (ans + query(L, R, o << 1, l, mid)) % mod;
if(R > mid) ans = (ans + query(L, R, o << 1|1, mid + 1, r)) % mod;
return ans ;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
cin >> n >> m >> r >> mod;
memset(head, -1, sizeof(head)) ;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
for(int i = 1; i < n; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
adde(u, v);
}
dfs1(r, 0, 1) ;
dfs2(r, r) ;
build(1, 1, n);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int op, x, y, z;
cin >> op >> x ;
if(op == 1) {
cin >> y >> z;
while(top[x] != top[y]) {
if(deep[top[x]] < deep[top[y]]) swap(x, y) ;
update(id[top[x]], id[x], 1, 1, n, z) ;
x = fa[top[x]] ;
}
if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y) ;
update(id[y], id[x], 1, 1, n, z) ;
} else if(op == 2) {
cin >> y;
int ans = 0;
while(top[x] != top[y]) {
if(deep[top[x]] < deep[top[y]]) swap(x, y) ;
ans = (ans + query(id[top[x]], id[x], 1, 1, n)) % mod;
x = fa[top[x]] ;
}
if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y) ;
ans = (ans + query(id[y], id[x], 1, 1, n)) % mod ;
cout << ans << '\n';
} else if(op == 3) {
cin >> z;
update(id[x], id[x] + sz[x] - 1, 1, 1, n, z) ;
} else {
int ans = 0;
ans = query(id[x], id[x] + sz[x] - 1, 1, 1, n);
cout << ans << '\n';
}
}
return 0;
}
未完待续...
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原文地址：https://www.cnblogs.com/heyuhhh/p/10753322.html
