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数论——欧拉函数

时间:2019-04-26 13:22:26      阅读:148      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:names   欧拉函数   max   target   代码   math.h   题目   targe   ++   

欧拉函数:

对正整数n,欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1)。

性质:

  1. 欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)
  2. 当n为奇数,φ(2n)=φ(n)
  3. 若n为质数,φ(n)=n-1

  代码:

int euler(int n)
{
    int res=n,m=sqrt(n+0.5);
    for(int i=2;i<=m&&n!=1;++i)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n!=1)
        res=res/n*(n-1);
    return res;
}

  

欧拉函数应用:

题目链接:

https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1787

 

代码:

 

#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=32768;

int euler(int n)
{
    int res=n,m=sqrt(n+0.5);
    for(int i=2;i<=m&&n!=1;++i)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n!=1)
        res=res/n*(n-1);
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
        printf("%d\n",n-1-euler(n));
    return 0;
}

 

  

 

数论——欧拉函数

标签:names   欧拉函数   max   target   代码   math.h   题目   targe   ++   

原文地址:https://www.cnblogs.com/judp/p/10773638.html

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