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题目链接：http://codeforces.com/gym/101982/attachments
题目大意：有区间[a,b]和区间[c,d],求gcd(x,y)=1，其中x属于[a,b],y属于[c,d]，求这样的x，y有多少对。
解题思路：
第一种反演思路：
把下界变换一下
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e7+7; ll a,b,c,d,mu[maxn],sum[maxn],prime[maxn],tot; void getMobius(int N){ for(int i=1;i<=N;i++) prime[i]=1; mu[1]=1; tot=0; for(int i=2;i<=N;i++){ if(prime[i]){ prime[tot++]=i; mu[i]=-1; } for(int j=0;j<tot&&prime[j]*i<=N;j++){ prime[prime[j]*i]=0; if(i%prime[j]==0){ mu[i*prime[j]]=0; break; } mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } int main() { scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d); getMobius(1e7); ll ans=0; for(int i=1;i<=min(b,d);i++) ans+=mu[i]*(b/i-(a-1)/i)*(d/i-(c-1)/i); printf("%lld\n",ans); return 0; }
第二种反演思路：
右边全部都是已知的，枚举下可取范围内的d（也就是原来n的倍数，这里n是1）
可以利用容斥原理，先求出[1，b]和[1，d]，再减去[1，a-1]和[1，d]以及[1，b]和[1，c-1]，最后加上多减的部分[1，a-1]和[1，c-1]。
并且很显然，推演最后得到的式子是可以经过整除分块优化的，只需要预处理出莫比乌斯函数的前缀和即可。
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e7+7; ll a,b,c,d,mu[maxn],sum[maxn],prime[maxn],tot; void getMobius(int N){ for(int i=1;i<=N;i++) prime[i]=1; mu[1]=1; tot=0; for(int i=2;i<=N;i++){ if(prime[i]){ prime[tot++]=i; mu[i]=-1; } for(int j=0;j<tot&&prime[j]*i<=N;j++){ prime[prime[j]*i]=0; if(i%prime[j]==0){ mu[i*prime[j]]=0; break; } mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } ll solve(ll n,ll m){ ll res=0; for(ll l=1,r=0;l<=min(n,m);l=r+1){ r=min(n/(n/l),m/(m/l)); res+=(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(m/l); } return res; } int main() { scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d); getMobius(1e7); sum[1]=1; for(int i=2;i<=1e7;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i]; printf("%lld\n",solve(b,d)-solve(a-1,d)-solve(c-1,b)+solve(a-1,c-1)); return 0; }
Gym - 101982B Coprime Integers (莫比乌斯反演)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zjl192628928/p/10789534.html
