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【题目描述】：在地平线上有n个建筑物。每个建筑物在地平线上可以看成一个下边界和地平线重合的矩形。每个建筑物有三个描述（Li ,Ri,Hi）,分别表示该建筑物的左边界，右边界，高度。输出输出这些建筑物在地平线上投影的总面积。
【输入文件】
输入文件horizon.in第一行包含一个整数n，表示有n个建筑物。
以下下n.行，每行三个整数Li ,Ri,Hi。
【输出文件】
输出这些建筑物在地平线上投影的总面积
【样例】
horizon.in horizon.out 4
2 5 1
9 10 4
6 8 2
4 6 3
16
【限制】
100%的数据满足：1<=n<=40,000
1 ≤ Li < Ri ≤ 1,000,000,000
1 ≤ Hi ≤ 1,000,000,000
区间问题容易想到线段树解决。最开始想枚举每个区间最左和最右两个矩形的位置关系（相离、相切、橡胶、内含）并在建树时即统计面积，但在写的发现很难实现…
正解是区间修改，每加入一个矩形，就二分找到它所覆盖的区间，并改变该区间的覆盖高度
在建树时注意因为矩形边长>=1，右界需要取中点，且叶子节点的左右端点相差为1；
此题的考点：
1、区间中需要处理的点稀疏而区间很长时，需要离散化（矩形的端点只有80000个，区间长10亿）；
2、区间修改操作；
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n; int ans,t; struct node{ int left,right; int c; }tree[4*40005]; struct edge{ int left,right,h; }a[40005]; int p[2*40005]; bool cmp(edge e1,edge e2) { return e1.h<e2.h; } int erfen(int l,int r,int x) { while(l<=r) { int mid=(l+r)/2; if(p[mid]==x) return mid; else if(p[mid]>x) r=mid-1; else l=mid+1; } return 0; } void change(int now,int l,int r,int x) { if(tree[now].right<l||tree[now].left>r) return; if(tree[now].left>=l&&tree[now].right<=r) { tree[now].c=x; return; } int mid=(tree[now].left+tree[now].right)/2; if(tree[now].c) { tree[now*2].c=tree[now].c; tree[now*2+1].c=tree[now].c; tree[now].c=0; } if(mid>=r) change(now*2,l,r,x); else if(mid<=l) change(now*2+1,l,r,x); else { change(now*2,l,r,x); change(now*2+1,l,r,x); } } void built(int now,int l,int r) { tree[now].left=l; tree[now].right=r; tree[now].c=0; if(l==r-1) return; built(now*2,l,(l+r)/2); built(now*2+1,(l+r)/2,r);//*****右界要包括mid } void quest(int now) { if(tree[now].c) { ans+=(p[tree[now].right]-p[tree[now].left])*tree[now].c; return; } if(tree[now].right==tree[now].left+1) return; quest(now*2); quest(now*2+1); } int main() { freopen("horizon.in","r",stdin); freopen("horizon.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&a[i].left,&a[i].right,&a[i].h); p[++t]=a[i].left; p[++t]=a[i].right; } sort(p+1,p+1+2*n); sort(a+1,a+n+1,cmp); built(1,1,n*2); for(int i=1;i<=n;i++) { int l=erfen(1,2*n,a[i].left); int r=erfen(1,2*n,a[i].right); change(1,l,r,a[i].h); } quest(1); printf("%d",ans); }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/orange-/p/10791482.html
