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题意

Description

   +-S-+-+-+        (fence #N)

 +-+-+-+            (fence #N-1)

     ...               ...

   +-+-+-+          (fence #2)

     +-+-+-+        (fence #1)

=|=|=|=*=|=|=|      (barn)

-3-2-1 0 1 2 3    

Input

Output

Sample Input

4 0 
-2 1
-1 2
-3 0
-2 1

Sample Output

4

Hint

   +-+-S-+             Fence 4

 +-+-+-+               Fence 3

     +-+-+-+           Fence 2

   +-+-+-+             Fence 1

 |=|=|=*=|=|=|         Barn

-3-2-1 0 1 2 3      

Source

分析

参照逐梦起航-带梦飞翔的题解，线段树优化DP

设f[i][0/1]表示在通过第i条栅栏后，处于栅栏左边/右边的最小路径长。

因为奶牛是直线下来的，所以最优方案当然是从上一个栅栏的这个位置下来。由于有栅栏的影响，奶牛们不能顺利的下来，此时到达这个位置的最优策略要么是从前面那个栅栏的左端点过来，要么从右端点过来。所以有
\[ f[i][0]=\min\{f[j][0]+|l_i-l_j|,f[j][1]+|l_i-r_j|\} \f[i][1]=\min\{f[j][0]+|r_i-l_j|,f[j][1]+|r_i-r_j|\} \]
其中的j就是上一个挡住了这个位置的栅栏。我们可以用线段树来维护这个栅栏的编号。当栅栏(l[i],r[i])，出现后，我们把线段树上(l[i],r[i])这段区间改成i，表示这个位置是栅栏i阻挡了。对于后面的栅栏，修改时直接覆盖前面的信息即可。我们只要实现一个改段求点的线段树即可。

特别的，线段树初始值为0。一个位置如果得到的j=0，那么说明它前面没有栅栏，它可以直接从s过来，路径=abs(s-p)。

时间复杂度\(O(n\log s)\)，也可以用线段树连边跑最短路，但这题用DP来做常数小。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;

co int N=5e4+1,S=2e5+1,X=1e5;
int n,s,l[N],r[N],f[N][2];
struct T {int l,r,x;}t[S*4];
void build(int p,int l,int r){
    t[p].l=l,t[p].r=r,t[p].x=l==r?0:-1;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(p<<1,l,mid),build(p<<1|1,mid+1,r);
}
void change(int p,int l,int r,int x){
    if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) return t[p].x=x,void();
    if(t[p].x!=-1) t[p<<1].x=t[p<<1|1].x=t[p].x,t[p].x=-1;
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    if(l<=mid) change(p<<1,l,r,x);
    if(r>mid) change(p<<1|1,l,r,x);
}
int ask(int p,int x){
    if(t[p].l==t[p].r) return t[p].x;
    if(t[p].x!=-1) t[p<<1].x=t[p<<1|1].x=t[p].x,t[p].x=-1;
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    return ask(x<=mid?p<<1:p<<1|1,x);
}
int main(){
    read(n),read(s);
    build(1,0,X*2);
    s+=X,l[0]=r[0]=X;
    for(int i=1,w;i<=n;++i){
        l[i]=read<int>()+X,r[i]=read<int>()+X;
        w=ask(1,l[i]);
        f[i][0]=min(f[w][0]+abs(l[i]-l[w]),f[w][1]+abs(l[i]-r[w]));
        w=ask(1,r[i]);
        f[i][1]=min(f[w][0]+abs(r[i]-l[w]),f[w][1]+abs(r[i]-r[w]));
        change(1,l[i],r[i],i);
    }
    printf("%d\n",min(f[n][0]+s-l[n],f[n][1]+r[n]-s));
    return 0;
}

POJ2374 Fence Obstacle Course

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原文地址：https://www.cnblogs.com/autoint/p/10794492.html