标签：最大值 差值 def mic href using style 数组 复杂
题目链接：https://codeforces.com/contest/1133/problem/C
题意：
给出 $n$ 个数，选取其中若干个数分别组成 $k$ 组，要求每组内最大值与最小值的差值不超过5，求 $k$ 组合起来最多可以放多少个数。
题解：
将 $a[1 \sim n]$ 从小到大排序，排序后每个组必定可以视为数组 $a$ 上一段连续区间，
$f[i][j]$ 表示到第 $i$ 个数为止，前面组成 $j$ 组，最多可以包含多少个数。
那么，考虑第 $i$ 个数选取与否，如果不选，那么 $f[i][j]=f[i-1][j]$；
如果选，那么必然是第 $i$ 个数所在组人数加上前面那些组人数，假设 $p$ 表示距离 $a[i]$ 左侧最远的那个位置（满足 $a[i]-a[p] \le 5$），$f[i][j]=(i-p+1)+f[p-1][j-1]$。
AC代码：
用lower_bound找 $p$，时间复杂度 $O(n \log n + nk)$。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=5005; int n,k,ans; int a[maxn]; int f[maxn][maxn]; int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0), cout.tie(0); cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; sort(a+1,a+n+1); ans=f[1][1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { int p=lower_bound(a+1,a+i+1,a[i]-5)-a; for(int j=1;j<=min(k,i);j++) { f[i][j]=max(f[i-1][j],(i-p+1)+f[p-1][j-1]); ans=max(ans,f[i][j]); } } cout<<ans<<endl; }
线性维护 $p$，时间复杂度 $O(nk)$。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=5005; int n,k,ans; int a[maxn]; int f[maxn][maxn]; int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0), cout.tie(0); cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; sort(a+1,a+n+1); ans=f[1][1]=1; int p=1; for(int i=2;i<=n;i++) { while(p<i && a[i]-a[p]>5) p++; for(int j=1;j<=min(k,i);j++) { f[i][j]=max(f[i-1][j],(i-p+1)+f[p-1][j-1]); ans=max(ans,f[i][j]); } } cout<<ans<<endl; }
Codeforces 1133E - K Balanced Teams - []
标签：最大值 差值 def mic href using style 数组 复杂
原文地址：https://www.cnblogs.com/dilthey/p/10804527.html
