标签：种类 dash printf 二分 turn log 实现 text 线段
我们有一道小水题
给出一个长度为n的序列，m次询问，每次询问区间内的最大值
有大佬说，线段树秒切
另一个大佬说，用什么线段树，我树状数组比你还码量少，一样秒切
ST表...神秘的大佬在角落里出声…
什么！大佬们回头喊道
确实，关于求区间最值，线段树和树状数组已经很nice了，但是，对于静态区间最值，我们还有更优秀的——ST表
其预处理复杂度为O(log n),而查询是O(1)的！
对于离线的题目，用码量少不易出错（我写线段树从没一遍过过）且较快的ST表，是更优的
原理 以一种类似于二分的思想，把要查询的区间分成两个小区间分别查询最值，由小区间找到大区间的最小值
最值是通过一个 st[i][j] 数组来储存的
st[i][j] 是存的从 i 开始的 2^j 个数中的最大值，即区间[ i , i+2^j ) 的最值
void chuli(){
for(int j=1;j<=21;j++) //j<=21是因为题目数据在1e6内
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){ //区间[i,i+2^j)
st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]); //区间[i,i+2^j)的最值由[i,i+2^(j-1))和[i+2^(j-1),i+2^j)转移过来
}
}
来画个图理解下
根据初中数学知识，易得 i+2^(j-1) 是这段区间的中点（这里呼应了上文的二分思想）
这样我们就把一段较长的区间分成了两个小区间，再取两个小区间最值的最值，即可得到大区间的最值
int qurey(int l,int r){ int k=log2(r-l+1); //求出 log2(区间长度)，这样可以保证一定可以覆盖要查询的区间 return max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]); //此处将 k 带入即可轻松理解 }
为什么能保证一定可以覆盖呢？再来张图
对于左右端点分别查询，就保证了区间被完全覆盖
洛谷板子P3865 传送门
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int st[100005][21]; int n,m; int qurey(int l,int r){ int k=log2(r-l+1); return max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]); }
void chuli(){
for(int j=1;j<=21;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&st[i][0]); //想一想，为什么这么输入 }
chuli(); for(int i=1;i<=m;i++){ int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); printf("%d\n",qurey(l,r)); } return 0; }
后记：自从小蒟蒻发现了ST表这种好用的东西，静态区间最值再没写过线段树 (*^__^*)
pre-scene里的小水(S)题(T)，其实已经说明了这题的做法 O(∩_∩)O~
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原文地址：https://www.cnblogs.com/gengyf/p/10802805.html
