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题目描述

　　在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有n颗能量珠。能量珠是一颗有头标记和尾标记的珠子，这些标记都对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

　　需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

　　例如：设n=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为（2，3）（3，5）（5，10）（10，2）。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，（j⊕k）表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：（4⊕1）=10×2×3=60。这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为（（4⊕1）⊕2）⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入格式

　　第一行是一个正整数n（4≤n≤100），表示项链上珠子的个数。

　　第二行是n个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤n），当i＜n＜span时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第n颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记；至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放在桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

　　只有一个正整数E（E≤2.1×109109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

题解

　　把环形拆成线性，然后跑区间dp即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN 101

using namespace std;

int n;
int a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], maxf;

int main()
{
    cin >> n;
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    for(register int k = 1; k < n; k++)
    {
        for(register int i = 1; i <= n; i++)
        {
            maxf = 0;
            for(register int j = i; j < i + k; j++)
            {
                maxf = max(maxf, f[i][(j - 1) % n + 1] + f[j % n + 1][(i + k - 1) % n + 1] + a[i] * a[j % n + 1] * a[(i + k) % n + 1]);
            }
            f[i][(i + k - 1) % n + 1] = maxf;
        }
    }
    maxf = 0;
    f[1][0] = f[1][n];
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
    {
        maxf = max(maxf, f[i][i - 1]);
    }
    cout << maxf;
    return 0;
} 

参考程序

 

【题解】能量项链

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原文地址：https://www.cnblogs.com/kcn999/p/10805015.html