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题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/A1108
这道题还挺有意思的。让我对Floyd的了解又加深了一点。
首先我们重新审视Floyd这三重循环到底有什么用？第一层是枚举中间结点，第二三层是枚举路径起点和终点。那么是不是当第一层循环还没枚举到的点，此时的最短路就不会经过这这些点呢？
答案是肯定的。所以这道题也就可以做了。
题目是要求我们计算 第一层循环缺一个点的情况下 的所有最短路之和。我们当然可以枚举这个缺的点，那么时间复杂度是O(n^4)。不能接受。
那么我们可以反过来考虑不是缺点，而是考虑逐渐加点，逐渐加到缺一个点的情况然后更新答案。于是我们可以分治，分治的过程就是加点的过程。
solve(l,r)代表除了区间[l,r]的点其他点都加到最短路了，那么分治到l==r的时候就可以统计答案了。
时间复杂度O(n^2*logn)。细节详见代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=3e2+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,a[N][N]; long long ans; void solve(int l,int r) { if (l==r) { for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) if (i!=l && j!=l) if (a[i][j]>=INF) ans+=-1; else ans+=a[i][j]; return; } int mid=l+r>>1; int b[N][N]; memcpy(b,a,sizeof(a)); for (int k=mid+1;k<=r;k++) for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]); solve(l,mid); memcpy(a,b,sizeof(b)); for (int k=l;k<=mid;k++) for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]); solve(mid+1,r); } int main() { cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); if (a[i][j]==-1) a[i][j]=INF; } solve(1,n); cout<<ans<<endl;; return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/clno1/p/10827447.html
