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CF1088F Ehab and a weird weight formula
推性质猜结论题
第一步转化，考虑把点的贡献加到边里：
$con=\sum (log_2(dis(a_u,a_b))\times min(a_u,a_v))+a_u+a_v$
然后一个结论：
一个点最多有一个相邻的点比它小
因为会连出一串，只能在唯一的最小值点结束
所以，以最小值为根，建出有根树，每个点的fa就是比它小的
整个树越往祖先权值越小
不妨再给边定向，令边的方向就是：$a_u>a_v,a_u->a_v$，
每个点只会连出去一条边，所以只用最小化：$(log_2(dis(a_u,a_v))+1)\times a_v$
发现，连出的边只会是往祖先连，否则dis会更大
而log_2是上去整，所以一定是$2^k$级祖先连过去最优！
注意如果不存在$2^k$级祖先，那么和$rt$也要试着连一连
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^‘0‘) #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch==‘-‘)&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+‘0‘);} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;output(x);putchar(‘ ‘);} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar(‘\n‘);} namespace Miracle{ const int N=5e5+5; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; ll ans; int n; struct node{ int nxt,to; }e[2*N]; int hd[N],cnt; int a[N]; void add(int x,int y){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y; hd[x]=cnt; } int fa[N][20]; int dfs(int x){ for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa[x][0]) continue; fa[y][0]=x; dfs(y); } } int main(){ rd(n); int rt=0; for(reg i=1;i<=n;++i) { rd(a[i]); if(!rt||a[i]<a[rt]) rt=i; } int x,y; for(reg i=1;i<n;++i){ rd(x);rd(y);add(x,y);add(y,x); } dfs(rt); for(reg j=1;j<=19;++j){ for(reg i=1;i<=n;++i){ fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; } } for(reg i=1;i<=n;++i){ ll mi=inf; if(i==rt) continue; for(reg j=0;j<=19;++j){ if(!fa[i][j]) { mi=min(mi,(ll)(j+1)*a[rt]); break; } mi=min(mi,(ll)(j+1)*a[fa[i][j]]); } ans+=mi+a[i]; } ot(ans); return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10836925.html
