标签：一个 建立 info 支持向量机 图片 技术 partial 为什么 就是
在感知机一节中说到，我们在线性可分的情况下，寻找一个超平面使得
一部分实例$\sum_{i=1}^{n}w _{i}\cdot x_{i}>0$,
另一部分实例$\sum_{i=1}^{n}w _{i}\cdot x_{i}<0$
但是感知机的解不唯一，所以会出现这样的情况
我们应该如何选择一个最佳的解呢？
首先定义几何间隔为：
$d=\frac{y\left | w\cdot x_{i}+b \right |}{\left \| w \right \|_{2}}$
其实就是感知机损失函数在固定分子之前的形式
定义函数间隔为：
$y_{i}(w\cdot x_{i}+b)$
几何间隔d才是真正的点到超平面的距离
支持向量
图中过样本点的虚线表示的就是支持向量（support vector）
中间的实线就是超平面$y_{i}(w\cdot x_{i}+b)=0$
一般设置支持向量为 $y_{i}(w\cdot x_{i}+b)=+1/-1$
SVM希望所有的点到超平面的距离都大于1，公示表示为
max $ d=\frac{1}{\left \| w \right \|_{2}}\sum_{x_{i}\subseteq M}^{ }y_{i}(w\cdot x_{i}+b) $
并且 $s.t y_{i}(w\cdot x_{i}+b≥1$
与感知机不同，我们固定d的分子为1，
又最大化$\frac{1}{\left \| w_{2} \right \|_{2}}$，等同于最小化$\frac{1}{2}\left \| w^{2} \right \|_{2}$
tips
要加1/2 和 平方 单纯的为了求导的方便
所以优化公式变为：
min $\frac{1}{2}\left \| w^{2} \right \|_{2}$
$s.t y_{i}(w\cdot x_{i}+b≥1$
建立拉格朗日函数，将不等于约束变成无约束优化问题
$L(w,b,a)=\frac{1}{2}\left \| w^{2} \right \|_{2}-\sum a_{i}\left [ y\left ( w\cdot x+b \right )-1 \right ]且a_{i}> 1 $
这里i= 1，2，，，m，即样本个数。下文为了编辑公式方便不再赘述。
(这里不明白的为什么ai>0，请看KKT条件一文)
所以优化目标变成：
$min\underbrace{w，b} max\underbrace{a_{i}\geq 0}L(w,b,a)$
这里为什么要max ai
优化 L（w，b，a）
求w，b的最小值，对L求偏导
$\frac{\partial L}{\partial w}=0\Rightarrow w = \sum a_{i}y_{i}x_{i}$
$\frac{\partial L}{\partial b}=0\Rightarrow b = \sum a_{i}y_{i}$
这里w可由a表示，带入方程，我们可要求出max a便可求得w，b暂时先不管。
定义：$\psi （\alpha ）=min\underbrace{w，b}（w，b，a）$
将$w = \sum a_{i}y_{i}x_{i}$带入
得到
（公式太过庞大，编辑公式太繁琐，so..手写）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/super-yb/p/10841027.html
