标签：操作 pen bool 方案 维护 方向 display 根据 isp
有N-1段路和N个点组成的链，方向从小到大，点上有权值，定义一条边的边权为其入点的点权，M次操作，区间修改和询问点l到r的子路径的边权和期望，\(N,M\leq 100000\)。
显然需要链转区间，于是修改l，r不变，询问--r即可变为区间问题，现在问题是求l-r的子区间和的期望，显然概率固定，考虑公式法，而需要输出分数形式，对于分母不难得知为\(C_{r-l+2}^2\)，现在关键在于维护方案乘以随机变量，于是列式维护，不难得知，所求即(\(s_0\)为前缀和，a为一个位置的值)
\[\sum_{i=l}^r\sum_{j=i+1}^r(s[j]-s[i-1])\]
显然这样是无法维护的，考虑单个点不难有
\[\sum_{i=l}^ra_i(r-i+1)(i-l+1)=\sum_{i=l}^ra_i(r-l-rl+1+il+ri-i^2)=\]
\[\sum_{i=l}^ra_i(r-l-rl+1)+\sum_{i=l}^ria_i(r+l)-\sum_{i=l}^ri^2a_i\]
于是设\(s_1[n]=\sum_{i=1}^nia_i,s2[n]=\sum_{i=1}^ni^2a_i\),显然它们具有区间合并性，而维护只需要加上\(\sum i,\sum i^2\)的区间和乘以修改值，接着根据得到的三个式子求出我们所需的ans，再与总方案约分，输出答案即可。
参考代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define il inline
#define ri register
#define ll long long
#define swap(x,y) x^=y^=x^=y
using namespace std;
il void read(int&),get(char&),pen(ll);
il ll gaos(ll),pows(ll),cn2(ll),gcd(ll,ll);
struct segment_tree{
struct Data{
int l,r;ll s[3],a;
}t[400001];
il void build(int p,int l,int r){
t[p].l=l,t[p].r=r;if(l==r)return;
int mid(l+r>>1),pl(p<<1),pr(pl|1);
build(pl,l,mid),build(pr,mid+1,r);
}
il void spread(int p){
if(t[p].a){
int pl(p<<1),pr(pl|1);t[pl].a+=t[p].a,t[pr].a+=t[p].a;
t[pl].s[0]+=(t[pl].r-t[pl].l+1)*t[p].a,t[pr].s[0]+=(t[pr].r-t[pr].l+1)*t[p].a;
t[pl].s[1]+=(gaos(t[pl].r)-gaos(t[pl].l-1))*t[p].a,t[pr].s[1]+=(gaos(t[pr].r)-gaos(t[pr].l-1))*t[p].a;
t[pl].s[2]+=(pows(t[pl].r)-pows(t[pl].l-1))*t[p].a,t[pr].s[2]+=(pows(t[pr].r)-pows(t[pr].l-1))*t[p].a;
t[p].a&=0;
}
}
il void change(int p,int l,int r,int v){
if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r){
t[p].a+=v,t[p].s[0]+=(t[p].r-t[p].l+1)*v;
t[p].s[1]+=(gaos(t[p].r)-gaos(t[p].l-1))*v;
t[p].s[2]+=(pows(t[p].r)-pows(t[p].l-1))*v;
return;
}spread(p);int mid(t[p].l+t[p].r>>1),pl(p<<1),pr(pl|1);
if(l<=mid)change(pl,l,r,v);if(mid<r)change(pr,l,r,v);
t[p].s[0]=t[pl].s[0]+t[pr].s[0],t[p].s[1]=t[pl].s[1]+t[pr].s[1],t[p].s[2]=t[pl].s[2]+t[pr].s[2];
}
il ll asks0(int p,int l,int r){
if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r)return t[p].s[0];spread(p);
ll ans(0);int mid(t[p].l+t[p].r>>1),pl(p<<1),pr(pl|1);
if(l<=mid)ans+=asks0(pl,l,r);if(mid<r)ans+=asks0(pr,l,r);
return ans;
}
il ll asks1(int p,int l,int r){
if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r)return t[p].s[1];spread(p);
ll ans(0);int mid(t[p].l+t[p].r>>1),pl(p<<1),pr(pl|1);
if(l<=mid)ans+=asks1(pl,l,r);if(mid<r)ans+=asks1(pr,l,r);
return ans;
}
il ll asks2(int p,int l,int r){
if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r)return t[p].s[2];spread(p);
ll ans(0);int mid(t[p].l+t[p].r>>1),pl(p<<1),pr(pl|1);
if(l<=mid)ans+=asks2(pl,l,r);if(mid<r)ans+=asks2(pr,l,r);
return ans;
}
il ll ask(ll l,ll r){
ll son,mom,d;
son=(r-l*r-l+1)*asks0(1,l,r)+(l+r)*asks1(1,l,r)-asks2(1,l,r);
mom=cn2(r-l+2),d=gcd(son,mom),son/=d,mom/=d;
pen(son),putchar('/'),pen(mom),putchar('\n');
}
}T;
int main(){
int n,m,l,r,lsy;char c;
read(n),read(m),T.build(1,1,n);
while(m--){
get(c),read(l),read(r),--r;
if(c=='C')read(lsy),T.change(1,l,r,lsy);
else T.ask(l,r);
}
return 0;
}
il ll gcd(ll a,ll b){
while(b)swap(a,b),b%=a;return a;
}
il ll cn2(ll n){
return n*(n-1)/2;
}
il void pen(ll x){
if(x>9)pen(x/10);putchar(x%10+48);
}
il void get(char &c){
while(c=getchar(),c==' '||c=='\n'||c=='\r');
}
il void read(int &x){
x&=0;ri char c;while(c=getchar(),c==' '||c=='\r'||c=='\n');
bool check(false);if(c=='-')check|=true,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
if(check)x=~x+1;
}
il ll pows(ll n){
return n*(1+n)*(2*n+1)/6;
}
il ll gaos(ll n){
return n*(1+n)/2;
}
标签：操作 pen bool 方案 维护 方向 display 根据 isp
原文地址：https://www.cnblogs.com/a1b3c7d9/p/10850039.html
