标签：获得 image 一个 bin pytho 算法思想 求和 最大 code
将待求解的问题分解为若干个子问题，按顺序求解子问题，同时前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。
针对每一个状态只需要进行一次运算，之后就可以重复利用这个状态的值，从而减少了大量不必要的重复计算。也就是，一旦出现重复的子问题求解，优先考虑动态规划方式求解，一般都会获得很多优化
数列由1，1开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。
Sequence： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，……
状态转移方程：
纵轴是所作的任务，以及收益；横轴是对应任务所对应的时间。选取规则为时间不能重叠，使得收益最大。
任务编号： 1，2，3，4，5，6，7，8 任务对应收益v(i)：5，1，8，4，6，3，2，4
第i个任务选状态（选和不选）最优解opt(i)：
pre(i)为之前的状态，对应任务编号的先前状态表：
i: 1 2 3 4 5 6 7 8 pre(i): 0 0 0 1 0 2 3 5 opt(i): 5 5 8 9 9 9 10 13
给定一个数组，选取一些元素使得总和最大，选取规则为不能连续取两个元素，即选取的元素之间至少要间隔一个其它元素，每个元素都有选与不选两种可能，使得用动态规划求解。
arr： 1，2，4，1，7，8，3
状态转移方程
出口条件
opt[0] = arr[0] opt[1] = max(arr[0], arr[1])
详细代码
#!/usr/bin/python import numpy as np arr = [1, 2, 4, 1, 7, 8, 3] # 递归方式 def rec_opt(arr, i): if(i == 0): return arr[0] elif(i == 1): return max(arr[0], arr[1]) else: A = rec_opt(arr, i-2) + arr[i] B = rec_opt(arr, i-1) return max(A, B) # 使用数组存储中间值 def dp_opt(arr): opt = np.zeros(len(arr)) opt[0] = arr[0] opt[1] = max(arr[0], arr[1]) for i in range(2, len(arr)): A = opt[i-2] + arr[i] B = opt[i-1] opt[i] = max(A, B) return opt[len(arr) - 1] if __name__ == ‘__main__‘: print(rec_opt(arr, 6)) # 递归方式 print ( dp_opt(arr)) # 使用数组存储中间值
给定一个数组，选取一些元素使得总和为给定的值。
arr： 3，34，4，12，5，2 s： 9
subset(arr, i, s)：数组arr当前第i个数字需要计算的和为s
状态转移方程
if s = =0: return true elif i == 0: return arr[0] == s elif arr[i] > s: return subset(arr, i-1, s)
使用二维数组进行存储结果
arr i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 s 3 0 F F F F F F F F F F 34 1 T 4 2 T 12 3 T 5 4 T 2 5 T
详细代码
#!/usr/bin/python import numpy as np arr = [3,34,4,12,5,2] # 递归方式 def rec_subset(arr,i,s): if s == 0: return True elif i == 0: return arr[0]==s elif arr[i] > s: return rec_subset(arr,i-1,s) else: A=rec_subset(arr,i-1,s-arr[i]) B=rec_subset(arr,i-1,s) return A or B def rec_subset_test(): print(rec_subset(arr, len (arr)-1, 9)) #True print(rec_subset(arr, len (arr)-1, 10)) #True print(rec_subset(arr, len (arr)-1, 11)) #True print(rec_subset(arr, len (arr )-1, 12)) #True print(rec_subset(arr, len (arr)-1, 13 )) #False # 二维数组存储结果 def dp_subset(arr, S): subset = np.zeros((len(arr), S+1), dtype = bool) subset[:, 0] = True subset[0, :] = False subset[0, arr[0]] = True for i in range(1, len(arr)): for s in range(1, S+1): if(arr[i] > s): subset[i, s] = subset[i-1, s] else: A = subset[i-1, s-arr[i]] B = subset[i-1, s] subset[i, s] = A or B r,c = subset.shape return subset[r-1, c-1] def dp_subset_test(): print(dp_subset(arr, 9)) #True print(dp_subset(arr, 10)) #True print(dp_subset(arr, 11)) #True print(dp_subset(arr, 12)) #True print(dp_subset(arr, 13)) #False # 当.py文件被直接运行时，if下的代码块将被运行； # 当.py文件以模块形式被导入时，if下的代码块不被运行。 if __name__ == ‘__main__‘: rec_subset_test() dp_subset_test()
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原文地址：https://www.cnblogs.com/yusq77/p/10862592.html
