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广度优先遍历

时间:2019-05-15 00:46:41      阅读:123      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:矩阵   clu   arc   方便   9.png   队列的顺序存储   void   关于   否则   

观察下面两个无向图:

 
技术图片

 

 

这两个图其实是一样的,只是画法不同罢了。第一张图更有立体感,第二张图更有层次感,并且把A点置为顶点(事实上图的任何一点都可以做为顶点)。

一、用数组来存放顶点

vexs[0] = ‘A’
vexs[1] = ‘B’
vexs[2] = ‘C’
vexs[3] = ‘D’
vexs[4] = ‘E’
vexs[5] = ‘F’
vexs[6] = ‘G’
vexs[7] = ‘H’
vexs[8] = ‘I’

二、用邻接矩阵来表示边

 
技术图片

 

 

上面这个矩阵中,0表示每个顶点没有到达自己的路径。1表示两个顶点之间有路径,无穷大表示两个顶点之间没有路径。
假如按照程序计数习惯,行或列都从0数起。
第0行第0列为0,表示A到它本身之间没有路径(这是人为规定的,因为A到它自身不需要路径)。
第0行第1列为1,表示顶点A和B之间有路径。
第0行第5列为1,表示顶点A和顶点F之间有路径。
第0行其他列为无穷大,表示A到其它点之间没有路径。
……
因为是无向图,邻接矩阵必然有两个特点:
① 对角线(左上角到右下角)上的元素值全为0.表示每个点到它自身没有(或不需要)路径。
② 其它的元素关于对角线对称。

如果不同的顶点之间没有路径,也是用0来表示,则邻接矩阵为

 技术图片

上面的邻接矩阵,在编程时可以用二维数组来实现:

 arc[0][1] = arc[1][0] = 1;
 arc[0][5] = arc[5][0] = 1;

 arc[1][2] = arc[2][1] = 1;
 arc[1][6] = arc[6][1] = 1;
 arc[1][8] = arc[8][1] = 1;

 arc[2][3] = arc[3][2] = 1;
 arc[2][8] = arc[8][2] = 1;

 arc[3][4] = arc[4][3] = 1;
 arc[3][6] = arc[6][3] = 1;
 arc[3][7] = arc[7][3] = 1;
 arc[3][8] = arc[8][3] = 1;

 arc[4][5] = arc[5][4] = 1;
 arc[4][7] = arc[7][4] = 1;

 arc[5][6] = arc[6][5] = 1;

 arc[6][7] = arc[7][6] = 1;

三、广度优先遍历

广度优先遍历需要借助于另外的数据结构队列。当把图中的顶点放到队列中时,表示这个顶点被遍历了(可以把顶点的值打印出来)。
用图1中的右图来分析广度优先遍历更方便,因为右图的层次结构更明显。

 技术图片

 

 

起初,把点A放入队列中,A被遍历。如上图中的(1)所示。
接着把队首元素A出队,把A的下一层的顶点B和F移进队列,B和F被遍历。如上图中的(2)所示。
队首元素B出队,B的下一层顶点C,G,I相继入队,C、G和I被遍历。如上图中的(3)所示。
队首元素F出队,F的下一层顶点E入队,E被遍历。如上图中的(5)所示。
队首元素C出队,C的下一层顶点D入队,D被遍历。如上图中的(6)所示。
队首元素G出队,G的下一层有两个顶点:D和H。D已在队列里,H入队,H被遍历。如上图中的(4)所示。
队首元素I出队,I的下一层顶点D已在队列里,没有新顶点入队。如上图中的(7)所示。
队首元素E出队,E的下一层顶点D和H都已在队列里,没有新顶点入队。如上图中的(8)所示。
队首元素D出队,D没有下一层顶点,所以没有新顶点入队。如上图中的(9)所示。
队首元素H出队,H没有下一层顶点,所以没有新顶点入队。此时队列为空,遍历结束。
最终,广度优先遍历的顺序即入队列(或出队列)的顺序:A B F C G I E D H

四、广度优先遍历代码实现

#include "stdio.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXVEX 9
#define MAXSIZE 9

typedef int Status;  /* Status 是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如 OK 等 */
typedef int Boolean; /* Boolean 是布尔类型,其值是 TRUE 或 FALSE */
typedef int EdgeType; /*  边上的权值类型应由用户定义 */

// 图的结构
struct Graph
{
    char vexs[MAXVEX];  // 顶点,字符类型,比如顶点‘A‘,顶点‘B‘...
    int arc[MAXVEX][MAXVEX];// 边或路径,0表示两个顶点之间没有路径,1表示两个顶点之间有路径
    int vexNum;         // 顶点数量
    int arcNum;         // 边(路径)的数量
};

/*  用到的队列结构与函数********************************** */
/*  循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
    int data[MAXSIZE];
    int front;  /* 头位置标识,相当于头指针 */
    int rear;   /* 尾位置标识,相当于尾指针。若队列不为空,指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;

/*  初始化一个空队列 Q */
void InitQueue(Queue *Q)
{
    Q->front = 0;
    Q->rear = 0;
}

/*若队列 Q 为空队列,则返回 TRUE,否则返回 FALSE
  这里只判断队列是否为空,而不改变队列的结构,所以参数不需用指针*/
Status QueueEmpty(Queue Q)
{
    if(Q.front == Q.rear) /*  队列空的标志 */
    {
        return TRUE;
    }

    return FALSE;
}

/*  若队列未满,则插入元素 e 为 Q 新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q, int e)
{
    if ((Q->rear + 1) % MAXSIZE == Q->front)  /*  队列满的判断 */
    {
        return ERROR;
    }

    Q->data[Q->rear] = e; /*  将元素 e 赋值给队尾 */
    Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXSIZE;/* rear 指针向后移一位置,若到最后则转到数组头部 */

    return OK;
}

/*  若队列不为空,则删除 Q 中队头元素,用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q, int *e)
{
    if (Q->front == Q->rear)    /*  队列空的判断 */
    {
        return ERROR;
    }

    *e = Q->data[Q->front];   /*  将队头元素赋值给 e */
    Q->front = (Q->front + 1) % MAXSIZE; /* front 指针向后移一位置,若到最后则转到数组头部 */

    return OK;
}

void CreateGraph(Graph *G)
{
    G->arcNum = 15;
    G->vexNum = 9;

    //  读入顶点信息,放到数组里
    G->vexs[0] = ‘A‘;
    G->vexs[1] = ‘B‘;
    G->vexs[2] = ‘C‘;
    G->vexs[3] = ‘D‘;
    G->vexs[4] = ‘E‘;
    G->vexs[5] = ‘F‘;
    G->vexs[6] = ‘G‘;
    G->vexs[7] = ‘H‘;
    G->vexs[8] = ‘I‘;

    int i, j;
    for(i = 0; i < G->vexNum; i++)/*  初始化图 */
    {
        for (j = 0; j < G->vexNum; j++)
        {
            G->arc[i][j] = 0;
        }
    }

    G->arc[0][1] = 1;
    G->arc[0][5] = 1;

    G->arc[1][2] = 1;
    G->arc[1][6] = 1;
    G->arc[1][8] = 1;

    G->arc[2][3] = 1;
    G->arc[2][8] = 1;

    G->arc[3][4] = 1;
    G->arc[3][6] = 1;
    G->arc[3][7] = 1;
    G->arc[3][8] = 1;

    G->arc[4][5] = 1;
    G->arc[4][7] = 1;

    G->arc[5][6] = 1;

    G->arc[6][7] = 1;

    for(i = 0; i < G->vexNum; i++)
    {
        for(j = i; j < G->vexNum; j++)
        {
            G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
        }
    }
}

Boolean visited[MAXVEX]; /*  访问标志的数组 */

/*  邻接矩阵的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(Graph G)
{
    int i, j;
    Queue Q;

    for(i = 0; i < G.vexNum; i++)
    {
        visited[i] = FALSE;
    }

    InitQueue(&Q);  /*  初始化一辅助用的队列 */

    for(i = 0; i < G.vexNum; i++)  /*  对每一个顶点做循环 */
    {
        if (!visited[i])   /*  若是未访问过就处理 */
        {
            visited[i] = TRUE;    /*  设置当前顶点访问过 */
            printf("%c ", G.vexs[i]);/*  打印顶点,也可以其它操作 */
            EnQueue(&Q, i);  /*  将此顶点入队列 */

            while(!QueueEmpty(Q)) /*  若当前队列不为空 */
            {
                DeQueue(&Q, &i);   /*  将队对元素出队列,赋值给 i */
                for(j = 0; j < G.vexNum; j++)
                {
                    /*  判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过    */
                    if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
                    {
                        visited[j] = TRUE;    /*  将找到的此顶点标记为已访问*/
                        printf("%c ", G.vexs[j]);   /*  打印顶点 */
                        EnQueue(&Q, j);  /*  将找到的此顶点入队列  */
                    }
                }
            }//while
        }
    }//for
}


int main(void)
{
    Graph graph;
    CreateGraph(&graph);

    printf("广度遍历:");
    BFSTraverse(graph);

    return 0;
}

运行结果:

广度遍历:A B F C G I E D H

 

广度优先遍历

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原文地址:https://www.cnblogs.com/alan-blog-TsingHua/p/10865491.html

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