标签：rap 矩阵 存在 dash event 标记 bool 数组 int
生成树定义：是原图的一个极小连通子图，含有原图的全部顶点，但只有n-1条边。它连通但边只有n-1，也就是说任意让两点连边必定成环，不过这结论好像没啥用。
最小生成树：对于一张图的生成树可能有多种，对于边权和最小的一种就是最小生成树了。
prim算法
首先首先，我们来几个标识，原图是N={V,E}，TE是N上最小生成树的边集，然后有个已选点集合U，那么未选点集就是V-U了。
首先，先来个起点，加入到U里面。
然后，在所以边（a，b），a属于U，b属于V-U里面，找一条权值最小的边（a0，b0），并入集合TE，同时b0加入到U。
最终，经过不断的重复，U越来越多，达到n个点，也就是说U=V；
证明： 设prim生成的图为G0；
假设存在Gmin使得cost(Gmin)<cost(G0),则Gmin存在边<u,v>不属于G0;
将<u,v>加入Gmink可以得到一个环，且<u,v>不是该环的最长边
这与prim每次生成最短边矛盾；
prim的实现：
首先会用到closedge结构体数组，包括adjvex域和lowcost域；
struct node{ int adjvex; int lowcost; }closedge[maxn]; //closedge[i]中，i和closedge[i].adjvex组成一条边，权值为lowcost //整个数组用于记录U到V-U具最小权值的边，每次选最小的就是上面的步骤二了
先来看看算法分析：
struct node{ int adjvex; int lowcost;//一开始初始化为正无穷 }closedge[maxn]; //closedge[i]中，i和closedge[i].adjvex组成一条边，权值为lowcost //整个数组用于记录U到V-U具最小权值的边，每次选最小的就是上面的步骤二了 void prim(AMGRAPH G, char u) {//以名字u为起点，在邻接矩阵表示的图G中，构建最小生成树 int k=locate(G,u);//寻找u名字在定点表中的下标 for(int i=0;i<n;i++) if(i!=k) closedge[i]={u,G.arc[k][j]};//对起点的邻接点初始化 closedge[k].lowcost =0;//为0就代表着选过了 for(int i=1;i<G.vexnum;i++) {//选择其余n-1个点 k=min(closedge);//找出closedge中lowcost最小的编号（下标） int u0=closedge[k].adjvex;//属于U int v0=G.vexs[k]; //属于V-U cout<<u0<<v0; closedge[k].lowcost =0; for(int j=0;j<G.vexnum;++j){ if(G.arc[k][j]<closedge[j].lowcost ) closedge[j].lowcost=G.arc[k][j]; closedge[j].adjvex =G.vex[k]; } } }
正式代码：
1 struct node{ 2 int adjvex; /*或者*/ char adjvex;//一个是编号一个是名字 3 int lowcost;//一开始初始化为正无穷 4 }closedge[maxn]; //closedge[i]中，i和closedge[i].adjvex组成一条边，权值为lowcost 5 //整个数组用于记录U到V-U具最小权值的边，每次选最小的就是上面的步骤二了 6 7 int locate(AMGRAPH G,char u) 8 { 9 for(int i=0;i<=n;i++) 10 if(G.vexs[i]==u) 11 return i; 12 } 13 14 void prim(AMGRAPH G, char u) 15 {//以名字u为起点，在邻接矩阵表示的图G中，构建最小生成树 16 17 int k=locate(G,u);//寻找u名字在定点表中的下标 18 for(int i=0;i<n;i++) 19 if(i!=k) closedge[i]={u,G.arc[k][j]};//对起点的邻接点初始化 20 closedge[k].lowcost =0;//为0就代表着选过了 21 22 for(int i=1;i<G.vexnum;i++) 23 {//选择其余n-1个点 24 25 int temp=INT-MAX,k; 26 for(int j=0;j<G.vexnum;j++) 27 { 28 if(closedge[j].lowcost<temp&&closedge[j].lowcost!=0)//对于未选的最小权值的点 29 k=j; 30 } 31 32 char u0=closedge[k].adjvex;//属于U 33 char v0=G.vexs[k]; //属于V-U 34 cout<<u0<<v0; 35 36 closedge[k].lowcost =0;//标记k，代表选了 37 38 for(int j=0;j<G.vexnum;++j){//刷新与k的邻接点，若权值比lowcost小，就刷新 39 if(G.arc[k][j]<closedge[j].lowcost ) 40 closedge[j].lowcost=G.arc[k][j]; 41 closedge[j].adjvex =G.vex[k]; 42 } 43 } 44 }
好啦，这算是彻底领悟了，那就看看更简单的克鲁斯卡尔算法；
与prim不同，kruskal是加边
与课本不同，这是另一种描述，很像哈夫曼树
克鲁斯卡尔算法：先构造一个只含n个顶点，但边集为空的子图，
把子图中各个顶点看成各棵树的根节点，之后，
从边集选权值最小的边，若该边的两个顶点属于不同的树
就加进子图，把两棵树并成一颗，以此类推，直至森林中只有一棵树。
这个定义本质还是不断让两个连通分量变成一个，知道子图连通。
证明：这这这显而易见啊，不过还是要证的，网上的术语好烦，这里以后补。
那么如何判断一条边连的是不是两个不同的连通分量呢？
如果是同一连通分量，那么加入这条边就一定成环，我们可以判断它成不成环，
或者直接判断属不属于同一个连通分量，答案呼之欲出——并查集
代码：
1 struct node{ 2 int u,v,w; 3 }map[maxn]; 4 5 bool cmp(node a,node b) 6 { 7 return a.w <b.w ; 8 } 9 10 int find(int x) 11 { 12 return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);//并查集，一直找掌门，并将中间赋值 13 } 14 15 void kelusikaer (node map[] ,int u) 16 {//对图map图，计算最小生成树的边权和 17 int p[maxn]; 18 for(int i=0;i<n;i++) 19 p[i]=i; 20 /*这里输入数据*/ 21 sort(map,map+k,cmp);//k为边的数目 22 int ans=0; 23 for(int i=0;i<k;i++) 24 { 25 int x=find(map[i].u ); 26 int y=find(map[i].v ); 27 if(x!=y){//如果不等，就代表不是同一个连通分量 28 ans+=map[i].w ; 29 p[x]=y;//代表合并了两个连通分量 30 } 31 } 32 cout<<ans<<endl; 33 }
标签：rap 矩阵 存在 dash event 标记 bool 数组 int
原文地址：https://www.cnblogs.com/qq2210446939/p/10867459.html
