2.5 等比数列的前n项和

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一般地，对于等比数列
\[a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n,\ldots,\]
它的前\(n\)项和是
\[S_n=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_n.\]
根据等比数列的通项公式，上式可写成
\[S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\ldots+a_1q^{n-1}.\ \ ①\]
我们发现，如果用比\(q\)乘①的两边，可得
\[qS_n=a_1q+a_1q^2+\ldots+a_1q^{n-1}+a_1q^{n-1},\ \ ②\]
① ②的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，就可以消去这些相同的项，得
\[(1-q)S_n=a_1-a_1q^n.\]
当\(q\neq1\)时，等 比数列的前\(n\)项和的公式为
\[S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \ (q\neq1).\]
因为\(a_n=a_1q^{n-1}\)，所以上面的公式还可以写成
\[S_n=\frac{a_1-a_nq}{1-q} \ (q\neq1).\]

2.5 等比数列的前n项和

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原文地址：https://www.cnblogs.com/kingBook/p/10887962.html