题目大意：给定一个数列X(i+1)=(a*Xi+b)%p 求最小的i>0，使Xi=t
0.0 此题能1A真是太好了
首先讨论特殊情况
若X1=t ans=1
若a=0 ans=b==t?2:-1
若a=1 X1+b*(ans-1)==t (%p) 扩展欧几里得
令
temp=b/(a-1)
则有
(X(i+1)+temp)=a*(Xi+temp)
Xans=(X1+temp)*a^(ans-1)-temp
其中Xans%p=t
则有
(X1+temp)*a^(ans-1)-temp == t (%p)
两侧同乘a-1得
(a*X1-X1+b)*a^(ans-1) == (a-1)*t+b (%p)
令
Y=a*X1-X1+b
Z=a*t-t+b
Y*a^(ans-1) == Z(%p)
将Y和p约分
若Z%gcd(Y,p)!=0 return -1
令
A=a
B=Z*Y^-1
C=p
x=ans-1
A^x==B(%C)
然后就是EXBSGS的模板了0.0 这个模板我再也不想打第二遍了0.0
代码没法看了，诸位理解算法思想就好了0.0
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1001001
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> abcd;
ll X,Y,Z,a,b,c,p,t,A,B,C,D;
ll hash_table[M],val[M],tim[M],tot;
int Hash(ll x)
{
int pos=x%M;
while(1)
{
if(tim[pos]!=tot)
tim[pos]=tot,hash_table[pos]=-1,val[pos]=0x3f3f3f3f;
if(hash_table[pos]==-1||hash_table[pos]==x)
return hash_table[pos]=x,pos;
else
++pos,pos%=M;
}
}
int Get_Hash(ll x)
{
int pos=x%M;
while(1)
{
if(tim[pos]!=tot)
tim[pos]=tot,hash_table[pos]=-1;
if(hash_table[pos]==-1)
return -1;
if(hash_table[pos]==x)
return pos;
else
++pos,pos%=M;
}
}
ll GCD(ll x,ll y)
{
return y?GCD(y,x%y):x;
}
abcd EXGCD(ll x,ll y)
{
if(!y) return abcd(1,0);
abcd temp=EXGCD(y,x%y);
return abcd(temp.second,temp.first-x/y*temp.second);
}
ll Inverse(ll x)
{
ll temp=EXGCD(x,C).first;
return (temp%C+C)%C;
}
ll Extended_Big_Step_Giant_Step()
{
ll i,m,cnt=0,temp,base=1;
int pos;
if(B>=C)
return -1;
for(i=0,temp=1%C;i<=50;i++,temp*=A,temp%=C)
if(temp==B)
return i;
D=1;
while(temp=GCD(A,C),temp!=1)
{
if(B%temp)
return -1;
++cnt;
B/=temp;
C/=temp;
D*=A/temp;
D%=C;
}
B*=Inverse(D);B%=C;
m=(ll)ceil(sqrt(C)+1e-5);
++tot;
for(i=0,temp=1%C;i<m;i++,temp*=A,temp%=C)
pos=Hash(temp),val[pos]=min(val[pos],i);
for(i=1,base=1%C;i<=m;i++,base*=A,base%=C);
for(i=0,D=1%C;i<m;i++,D*=base,D%=C)
{
temp=EXGCD(D,C).first*B;
temp=(temp%C+C)%C;
pos=Get_Hash(temp);
if(~pos)
return i*m+val[pos]+cnt;
}
return -1;
}
ll Deal()
{
ll temp;
cin>>p>>a>>b>>X>>t;
if(X==t) return 1;
if(!a) return b==t?2:-1;
if(a==1)
{
t+=p-X;t%=p;
//b*(ans-1)==t (%p)
temp=GCD(b,p);
if(t%temp) return -1;
b/=temp;t/=temp;p/=temp;
temp=(EXGCD(b,p).first*t%p+p)%p;
return temp+1;
}
Y=(a*X-X+b)%p;
Z=(a*t-t+b)%p;
temp=GCD(Y,p);
if(Z%temp) return -1;
Y/=temp;Z/=temp;p/=temp;
C=p;
B=Z*Inverse(Y)%p;
A=a;
temp=Extended_Big_Step_Giant_Step();
if(temp==-1)
return -1;
return temp+1;
}
int main()
{
int T;
for(cin>>T;T;T--)
cout<<Deal()<<endl;
}
BZOJ 3122 SDOI2013 随机数生成器 数论 EXBSGS
原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/40346119
