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在第十一和第十二周的学习中，我了解到了有关图的一些知识，图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构，她不像线性表一样，数据元素之间具有线性关系，每个元素对应一个前驱和一个后继，她也不像树一样，数据元素之间有明显的层次关系，简而言之，在图结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。感觉自己这一周有点松懈了，pta上面的题目都只是看一遍题目觉得不会就去翻书，或是求助同学，缺少独立思考！！！欸，还是先讲讲有关图的一些基本知识吧。
1、 图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通过表示为G(V,E)，其中，G标示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
无边图：若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无项边（Edge），用序偶对(Vi,Vj)标示。
对于下图无向图G1来说，G1=(V1, {E1})，其中顶点集合V1={A,B,C,D}；边集合E1={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}:
有向图：若从顶点Vi到Vj的边是有方向的，则成这条边为有向边，也称为弧（Arc）。用有序对（Vi，Vj）标示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。如果任意两条边之间都是有向的，则称该图为有向图。
有向图G2中，G2=（V2,{E2}），顶点集合（A,B,C,D）,弧集合E2={<A,D>,{B,A},<C,A>,<B,C>}.
权（Weight）：有些图的边和弧有相关的数，这个数叫做权（Weight）。这些带权的图通常称为网（Network）。
2、 图的存储结构
邻接矩阵：图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来标示图。一个一位数组存储图顶点的信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中边或者弧的信息。
设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：
图的邻接矩阵存储表示：
#define MaxInt 10000 //表示极大值，即∞ #define MVNum 100 //最大顶点数 typedef char VerTexType;//假设顶点的数据类型为字符型 typedef int ArcType; //假设边的权值类型为整型 typedef struct { VerTexType Vexs[MVNum]; //顶点表 ArcType arcs[MVNum] [MVNum]; //邻接矩阵 int vexnum,arcnum; //图的当前点数和边数 }AMGraph;
邻接表：图的链式存储结构
#define MvNum 100 //最大顶点数 typedef struct ArcNode //边结点 { int adjvex; //该边所指向的顶点的位置 struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针 }ArcNode; typedef struct VNode //顶点信息 { VertexType data; ArcNode *firstarc; //指向第一条依附该顶点的边的指针 }VNode,AdjList[MvNum]; //AdjList表示邻接表类型 typedef struct { AdjList Vertices; //一维数组 int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和边数 }Graph;
采用邻接表表示法创建无向图：
Void CreateUDG(ALGraph &G) {/*采用邻接表表示法创建无向图G*/ cin>>G.vexnum>>G.arcnum;/*输入总顶点数，总边数*/ for(i=0;i<G.vexnum;++i) { cin>>G.vertices[i].data;/*顶点值*/ G.vertices[i].firstarc=NULL; } for(k=0;k<G.arcnum;++k) {/*输入各边，构造邻接表*/ cin>>v1>>v2;/*一条边对应的两个顶点*/ i=LocateVex(G,v1); j=LocateVex(G,v2);/*确定v1,v2在G.vertices[i]的序号*/ p1=new ArcNode; p1->adjvex=j; p1->nextarc=G.vertices[i].firstarc; G.vertices[i].firstarc=p1; p2=new ArcNode; p2->adjvex=i; p2->nextarc=G.vertices[j].firstarc; G.vertices[j].firstarc=p1 } }
3、图的遍历
（1）深度优先搜索遍历
深度优先搜索遍历连通图是一个递归的过程（划重点？）
辅助数组：vi[i]--访问标志数组，赋初值为"false"(若已被访问，则将相应的分量置为true。
邻接矩阵表示的深度优先搜索遍历
void DFS(Graph a,int b) //深度优先搜索 { visited[b]=true; //令顶点对应的visited数组为true，表示该顶点已被访问过 cout<<b<<" "; //输出顶点编号及空格 for(int i=0;i<a.vexnum;i++) { if(a.arcs[b][i]==1 && visited[i]==false)DFS(a,i); //若顶点对应的邻接点未被访问，则递归调用DFS函数 } }
（2）广度优先搜索遍历
特点：尽可能先对横向进行搜索
辅助数组：visited[i]-访问标志数组！！！
void BFS(Graph a,int b) //广度优先搜索 { int temp; //定义参数 while(!q.empty()) //若队列不为空 { temp=q.front(); //取队头元素值为temp q.pop(); //队头元素出队 cout<<temp<<" "; //输出temp值及空格 for(int i=0;i<a.vexnum;i++) { if(a.arcs[temp][i]==1 && visited[i]==false) //若顶点对应的邻接点未被访问，则邻接点入队 { q.push(i); //邻接点入队 visited[i]=true; //邻接点对应的visited数组取true，表示已被访问 } } visited[b]=true; //第一次入队的顶点对应的visited数组值取true，表示已被访问 } }
4、图的应用
（1）最小生成树--在一个连通的所有生成树之中，各边权值之和最小的那个生成树
a 普里姆算法（从名字上就能看出非常的高大上）又称为“加点法”（逐步增加U中的顶点）
辅助数组：clsoedge[i]--记录从U到U-V具有最小权值的边（lowcost+adjvex)
struct{ VerTexType adjvex; ArcType lowcost; }closedge[MVNUM];
b 克鲁斯卡尔算法---“加边法”（逐步增加生成树的边）
辅助数组：Edge[i]--储存边的信息
struct{
VerTexType Head;
VerTexType Tail;
ArcType lowcost;
}Edge[arcnum];
Vexset[i]--标识各个顶点所属的连通分量
int VexSet[MVNUM];
(2)最短路径--从源点到其余各顶点的最短路径
迪杰斯特拉算法（按照路径长短递增的次序产生最短路径）
目标的完成情况：
这几周上课没能集中精力，没有及时复习上一章的内容，被上次的小测成绩打击到了，有点遗憾，平时打的练习题还不够多。这两周都有尽量去pta上答题，可是效率不高，遇到编程题就不会，没有思路，结果到现在还没完成。
接下来的目标：这几天深夜加班爆肝一下，尝试自己把题目弄懂，必要时多多借鉴同学的博客，看别人在遇到问题时是怎样解决的。
参考资料：大话数据结构-图论 https://www.cnblogs.com/w-wanglei/p/figure.html
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原文地址：https://www.cnblogs.com/liuzhhhao/p/10890054.html
